Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

154
Глава 5. Звезды
характерным значением T →∼ T
c
,гдеT
c
∼ µGM/RR (теорема ви-
риала). Тогда опуская постоянные (кроме постоянной тяготения),
получаем
L ∝
µ
4
G
4
κ
M
3
. (5.32)
Если непрозрачность слабо зависит от параметров среды (а это
действительно так в горячей плазме, когда основной вклад в погло-
щение вносит рассеяние на свободных электронах, κ
T
≈ 0.4 см
2
/г),
то получается L ∝ M
3
, что и наблюдается в массивных звездах.
Для крамерсовского закона непрозрачности (5.22), характерного
для более низких температур (у звезд с массой порядка солнечной
и меньше), получится более крутая зависимость от массы, что так-
же подтверждается наблюдениями (L ∝ M
4...5
).
Обратите внимание на крутую зависимость в (5.32) от посто-
янной тяготения Ньютона: L ∝ G
4
– она может быть использо-
вана для получения ограничений на некоторые физические тео-
рии, в которых постоянная тяготения изменяется со временем. Ес-
ли бы G изменялась со временем, то при прочих равных услови-
ях изменялась бы светимость Солнца. Само существование ми-
рового океана в течение миллиардов лет на Земле (необходимое
условие для органической жизни) ограничивает вариации сред-
ней температуры Земли грубо величиной в пределах ±30 K, т.е.
∆T/T
З
0.1. Поскольку T
З
∝ L
1/4
, то из факта наличия жиз-
ни на Земле немедленно получаем ∆G/G 0.1 за 10
9
лет, то есть
(dG/dt)/G < 10
−10
лет
−1
.
Теперь рассмотрим зависимость масса–радиус для звезд глав-
ной последовательности. Воспользуемся полученным соотноше-
нием (5.32). Учтем, что светимость звезды связана с генерацией
энергии в термоядерных реакциях, то есть
L ∼ εM ∼ ρT
Ze
M,
где Ze≡ d(log ε)/d(log T ) − число Зельдовича (показатель степен-
ной зависимости энерговыделения на единицу массы от темпера-
туры), Ze∼ 4...8 для протон-протонного цикла. Приравнивая это
154                                              Глава 5. Звезды

характерным значением T →∼ Tc , где Tc ∼ µGM/RR (теорема ви-
риала). Тогда опуская постоянные (кроме постоянной тяготения),
получаем

                              µ4 G4 3
                         L∝         M .                    (5.32)
                                κ
Если непрозрачность слабо зависит от параметров среды (а это
действительно так в горячей плазме, когда основной вклад в погло-
щение вносит рассеяние на свободных электронах, κT ≈ 0.4 см2 /г),
то получается L ∝ M 3 , что и наблюдается в массивных звездах.
Для крамерсовского закона непрозрачности (5.22), характерного
для более низких температур (у звезд с массой порядка солнечной
и меньше), получится более крутая зависимость от массы, что так-
же подтверждается наблюдениями (L ∝ M 4...5 ).
   Обратите внимание на крутую зависимость в (5.32) от посто-
янной тяготения Ньютона: L ∝ G4 – она может быть использо-
вана для получения ограничений на некоторые физические тео-
рии, в которых постоянная тяготения изменяется со временем. Ес-
ли бы G изменялась со временем, то при прочих равных услови-
ях изменялась бы светимость Солнца. Само существование ми-
рового океана в течение миллиардов лет на Земле (необходимое
условие для органической жизни) ограничивает вариации сред-
ней температуры Земли грубо величиной в пределах ±30 K, т.е.
                                   1/4
∆T /TЗ  0.1. Поскольку TЗ ∝ L , то из факта наличия жиз-
ни на Земле немедленно получаем ∆G/G  0.1 за 109 лет, то есть
(dG/dt)/G < 10−10 лет−1 .
   Теперь рассмотрим зависимость масса–радиус для звезд глав-
ной последовательности. Воспользуемся полученным соотноше-
нием (5.32). Учтем, что светимость звезды связана с генерацией
энергии в термоядерных реакциях, то есть
                       L ∼ εM ∼ ρT Ze M ,
где Ze≡ d(log ε)/d(log T ) − число Зельдовича (показатель степен-
ной зависимости энерговыделения на единицу массы от темпера-
туры), Ze∼ 4...8 для протон-протонного цикла. Приравнивая это

Страницы