Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде
2.5. Задачи к главе 2
1. Сферически-симметричное облако оптически тонкой теп-
ловой плазмы сжимается адиабатически. В приближении Рэлея–
Джинса найти зависимость яркостной температуры излучения и
принимаемого потока излучения от радиуса облака. Коэффициент
поглощения и массу облака считать постоянными.
Плазму считать идеальным одноатомным газом.
Решение
а) I
ν
= τ
ν
S
ν
, S
ν
= B
ν
(T ) ∝ T (приближение Рэлея–Джинса),
б) τ = n(r)σr ∝ 1/r
3
r =1/r
2
,
в) pV
γ
= const, pV ∼ T → T ∝ V
−2/3
∝ 1/r
2
для γ =5/3,
г) T
b
∼ I ∝ τT ∝ 1/r
2
1/r
2
=1/r
4
,
в) F ∼ r
2
I ∝ 1/r
2
,
Ответ: T
b
∼ 1/r
4
,F∼ 1/r
2
.
2. На луче зрения одно за другим располагается N одинаковых
облаков тепловой плазмы с оптической толщиной τ. Чему равна
интенсивность выходящего излучения вдоль луча зрения? Как она
относится к интенсивности излучения от одного облака? Дать чис-
ленный ответ для τ =1и N =10.
Решение
1. Формальный способ – из уравнения переноса:
а) I
1
= S(1 − e
−τ
), I
2
= I
1
e
−τ
+ S(1 − e
−τ
)=S(1 − e
−2τ
), ...,
I
N
= I
N−1
e
−τ
+ S(1 − e
−τ
= S(1 − e
−Nτ
);
б) I
N
/I
1
=(1−e
−Nτ
)/(1 − e
−τ
).
2. По определению τ , оптическая толща на отдельных участках
пути вдоль луча зрения суммируется. Поскольку облака одинако-
вы, их можно заменить одним облаком с τ
N
= Nτ,откудасразу
получаем ответ (см. п. 1б).
Ответ: I
10
/I
1
≈ e/(e − 1) ≈ 1.58.
3. Наблюдаемая светимость мазерного источника на молекуле
гидроксила ОН с длиной волны λ =18см достигает светимости
Солнца, а яркостная температура излучения T
b
=10
20
K. Темпера-
44             Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде

2.5. Задачи к главе 2
   1. Сферически-симметричное облако оптически тонкой теп-
ловой плазмы сжимается адиабатически. В приближении Рэлея–
Джинса найти зависимость яркостной температуры излучения и
принимаемого потока излучения от радиуса облака. Коэффициент
поглощения и массу облака считать постоянными.
   Плазму считать идеальным одноатомным газом.
   Решение
   а) Iν = τν Sν , Sν = Bν (T ) ∝ T (приближение Рэлея–Джинса),
   б) τ = n(r)σr ∝ 1/r 3 r = 1/r 2 ,
   в) pV γ = const, pV ∼ T → T ∝ V −2/3 ∝ 1/r 2 для γ = 5/3,
   г) Tb ∼ I ∝ τ T ∝ 1/r 2 1/r 2 = 1/r 4 ,
   в) F ∼ r 2 I ∝ 1/r 2 ,
   Ответ: Tb ∼ 1/r 4 , F ∼ 1/r 2 .

   2. На луче зрения одно за другим располагается N одинаковых
облаков тепловой плазмы с оптической толщиной τ . Чему равна
интенсивность выходящего излучения вдоль луча зрения? Как она
относится к интенсивности излучения от одного облака? Дать чис-
ленный ответ для τ = 1 и N = 10.
   Решение
   1. Формальный способ – из уравнения переноса:
   а) I1 = S(1 − e−τ ), I2 = I1 e−τ + S(1 − e−τ ) = S(1 − e−2τ ), ...,
IN = IN −1 e−τ + S(1 − e−τ = S(1 − e−N τ );
   б) IN /I1 = (1 − e−N τ )/(1 − e−τ ).
   2. По определению τ , оптическая толща на отдельных участках
пути вдоль луча зрения суммируется. Поскольку облака одинако-
вы, их можно заменить одним облаком с τN = N τ , откуда сразу
получаем ответ (см. п. 1б).
   Ответ: I10 /I1 ≈ e/(e − 1) ≈ 1.58.

   3. Наблюдаемая светимость мазерного источника на молекуле
гидроксила ОН с длиной волны λ = 18 см достигает светимости
Солнца, а яркостная температура излучения Tb = 1020 K. Темпера-

Страницы