Построение графиков функций. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

14 §3. áÓÉÍÐÔÏÔÙ
îÁ ÐÒÁËÔÉËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÒÁÚÎÙÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ ÐÒÉ x → −∞ É ÐÒÉ
x → +∞ ÉÌÉ ÉÍÅÔØ ÁÓÉÍÐÔÏÔÕ ÔÏÌØËÏ ÐÒÉ x → −∞ (x → +∞). áÌÇÏÒÉÔÍ
ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÐÏÄÏÂÎÙÈ ÁÓÉÍÐÔÏÔ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ ÐÒÅÖÎÉÍ, ÔÏÌØËÏ ÐÒÅÄÅÌÙ ÎÁÄÏ
ÉÓËÁÔØ ÎÅ ÐÒÉ x → ∞, Á ÐÒÉ x → −∞ É ÐÒÉ x → +∞ (ÐÏ ÏÔÄÅÌØÎÏÓÔÉ).
ðÒÉÍÅÒ 5. îÁÊÔÉ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = x +
1
x
.
òÅÛÅÎÉÅ. ðÏÌÏÖÉÍ f(x) = x +
1
x
. ôÁË ËÁË
lim
x→0−
f(x) = lim
x→0−
x +
1
x
= −∞, lim
x→0+
f(x) = lim
x→0+
x +
1
x
= +∞,
ÔÏ ÐÒÑÍÁÑ x = 0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÏÊ.
îÁÊÄ¾Í ÎÁËÌÏÎÎÙÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ.
1. lim
x→∞
f(x) = lim
x→∞
x +
1
x
= ∞.
óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÈ ÁÓÉÍÐÔÏÔ ÎÅÔ.
14                                                   §3. áÓÉÍÐÔÏÔÙ

îÁ ÐÒÁËÔÉËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÒÁÚÎÙÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ ÐÒÉ x → −∞ É ÐÒÉ
x → +∞ ÉÌÉ ÉÍÅÔØ ÁÓÉÍÐÔÏÔÕ ÔÏÌØËÏ ÐÒÉ x → −∞ (x → +∞). áÌÇÏÒÉÔÍ
ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÐÏÄÏÂÎÙÈ ÁÓÉÍÐÔÏÔ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ ÐÒÅÖÎÉÍ, ÔÏÌØËÏ ÐÒÅÄÅÌÙ ÎÁÄÏ
ÉÓËÁÔØ ÎÅ ÐÒÉ x → ∞, Á ÐÒÉ x → −∞ É ÐÒÉ x → +∞ (ÐÏ ÏÔÄÅÌØÎÏÓÔÉ).




   ðÒÉÍÅÒ 5. îÁÊÔÉ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = x + x1 .
   òÅÛÅÎÉÅ. ðÏÌÏÖÉÍ f (x) = x + x1 . ôÁË ËÁË
                                                       
                        1                               1
    lim f (x) = lim x +     = −∞, lim f (x) = lim x +       = +∞,
   x→0−        x→0−     x            x→0+      x→0+    x
ÔÏ ÐÒÑÍÁÑ x = 0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÏÊ.




   îÁÊÄ¾Í ÎÁËÌÏÎÎÙÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ.
1. lim f (x) = lim x + x1 = ∞.
                         
     x→∞    x→∞
óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÈ ÁÓÉÍÐÔÏÔ ÎÅÔ.

Страницы