ВУЗ:
Рубрика:
Достаточные условия сильного экстремума.
Необходимые и достаточные условия минимума дважды дифференцируемых
функционалов.
Принцип максимума Понтрягина задач оптимального управления.
Основная литература
3. Понтрягин П.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.,
Наука, 1978.
4. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации.
М., Наука, 1984.
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Объем - 153 Недель -35 Лекции -70 Семин - 36 Контроль – экз+зач
Постановка задачи интерполяции; интерполяционный многочлен Лагранжа;
существование и единственность. Оценка погрешности интерполяционной фор-
мулы. Многочлены Чебышева, их свойства. Минимизация остаточного члена по-
грешности интерполирования.
Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Лагранжа в форме Нью-
тона с разделенными разностями. Интерполяционный многочлен с кратными уз-
лами.
Сплайны; построение кубического интерполяционного сплайна. Метод про-
гонки для
решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей; обоснование метода
прогонки.
Наилучшее приближение в нормированном пространстве; существование наи-
лучшего приближения; наилучшее равномерное приближение; точки чебышев-
ского альтернанса. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве. Метод
наименьших квадратов. Полные системы в гильбертовом пространстве; ортого-
нальные многочлены. Дискретный ряд Фурье.
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса; оценка погрешности. Квадратурные
формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Составные квадратурные фор-
мулы; формулы Рунге оценки погрешности и уточнения приближения на сгу-
щающихся сетках. Квадратурные формулы Гаусса.
Задача Коши для ОДУ; метод разложения в ряд Тейлора, метод Эйлера. Мето-
ды второго порядка для задачи Коши для ОДУ. Методы Рунге-Кутта.
Линейные системы уравнений; число обусловленности; регуляризация
плохо
обусловленных систем. Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента;
схема Халецкого. Метод квадратного корня.
Итерационные методы решения линейных систем; метод простой итерации
(МПИ); достаточное условие сходимости; теорема о необходимом и достаточном
условии сходимости МПИ. 1-я теорема Самарского; метод Зейделя. 2-я теорема
Самарского; оптимальный шаг МПИ.
Решение систем нелинейных уравнений
; МПИ; теорема о сжимающем отобра-
жении. Теорема о достаточном условии сходимости МПИ. Метод Ньютона; тео-
рема сходимости. Методы решения одного уравнения.
Поиск минимума функций; стационарные точки; метод градиентного спуска.
Метод наискорейшего градиентного спуска; метод наискорейшего градиентного
спуска для линейной системы.
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
