ВУЗ:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕУСТОЙЧИВЫХ ПРОЦЕССОВ
Объем – 72 Недель -18 Лекции -36 Лабор - 36 Контроль – экз
Уравнение струны (дискретный и непрерывный случаи), два представления
общего решения. Уравнение теплопроводности (линейный и нелинейные случаи),
автомодельное решение.
Элементарные математические модели (сохранение материи, сохранение им-
пульса, иерархический подход – многоступенчатые ракеты). Применение анало-
гий при построении моделей (линейное логистическое уравнение). Нелинейность
математических моделей (нелинейное логистическое уравнение).
Модели из фундаментальных законов природы (колебание
шарика на пружин-
ке: консервативная модель, учет сил трения). Малые колебания при взаимодейст-
вии двух биологических популяций. Модель Ферми – Паста – Улама.
Модель Фейгенбаума при значениях управляющего параметра
)3,0(∈
λ
. Мо-
дель Фейгенбаума при значениях управляющего параметра
)4,3(
∈
λ
: путь удвое-
ния периода к хаосу. Модель нелинейного математического маятника (фазовый
портрет в консервативном случае), маятник с вынуждением и затуханием.
Динамические системы (непрерывные и дискретные), сечение Пуанкаре, асим-
птотическое поведение решений. Автоколебания, предельные циклы, модель
брюсселятора, генератор Ван-дер-Поля. Конвекция Рэлея-Бенара, модель Лорен-
ца. Хаотическое поведение консервативных гамильтоновых
систем. Странные ат-
тракторы, фрактальная размерность: примеры.
Интегрирование линейных уравнений второго порядка; интегрирование нели-
нейных уравнений второго порядка, уравнение маятника. Фазовый портрет маят-
ника, фазовые портреты консервативных систем. Линейный анализ устойчивости:
матрица устойчивости, классификация неподвижных точек, предельные циклы.
Затухающий осциллятор с вынуждающей силой.
Свойства Лагранжианов и обобщенных импульсов. Переход к формализму
Га-
мильтона, уравнения Гамильтона, скобки Пуассона. Канонические преобразова-
ния, сохранение фазового объема, производящие функции. Уравнение Гамильто-
на-Якоби и переменные действие-угол. Интегрируемые гамильтонианы, свойства
интегрируемых систем, движение на торах.
Элементарная теория возмущений, регулярные и сингулярные ряды возмуще-
ний, регулярные ряды возмущений для дифференциальных уравнений. Канониче-
ская теория возмущений, ряды
возмущений для уравнения Гамильтона-Якоби,
возмущенный осциллятор; большое число степеней свободы и проблема малых
знаменателей, теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера.
Основная литература
1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование // М.: Физ-
матлит – 2001
2. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике // М.: Эдиториал
УРСС – 2001
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
