Моделирование и анализ случайных процессов - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

100
7. АППРОКСИМАЦИЯ ВЗАИМНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков ап-
проксимации взаимных корреляционных функций случайных
процессов.
7.1. Теоретические основы лабораторной работы
В решении этой задачи возникает необходимость при обработке результатов
научных исследований, комплексных испытаний с целью построения аналитических
моделей взаимных корреляционных функций. Например,
при измерении скорости
движения, проката, значения «мертвого» времени и т.д. исследуемый случайный сиг-
нал
()
tx
o
задерживается на некоторый временной ин-
тервал
m
τ
(см. рис. 6.1).
Выходной сигнал устройства задержки можно пред-
ставить в виде
() ( )
m
txty τ−=
oo
, и взаимная корреля-
ционная функция входного и выходного сигналов
будет равна
() ( )
mxxy
KK τ
−
τ=τ . (7.1)
Следовательно, в рассматриваемом случае возможна аппроксимация взаимных
корреляционных функций параметрическими моделями. Для сведения задачи аппрок-
симации взаимной корреляционной функции к аппроксимации корреляционных
функций необходимо определить значение
m
τ
, соответствующее максимуму взаим-
ной корреляционной функции. После этого можно воспользоваться результатами,
представленными в лабораторной работе 5.
В общем же случае необходимо аппроксимировать как правую, так и левую
ветви взаимной корреляционной функции. Для идентификации взаимной корреляци-
онной функции можно воспользоваться фазовыми портретами.
Для оценки взаимной спектральной плотности мощности исследуемых процес-
сов воспользовавшись
преобразованием Винера-Хинчина, получим
()
∫
∞
∞−
ωτ−
ωτ
π
=ω deK
2
1
)(S
j
xyxy
. (7.2)
Отсюда
() ( )
KSed
xy xy
j
τωτ
ωτ
=
−∞
∞
∫
. (7.3)
Поскольку взаимная корреляционная функция не является четной, взаимная
спектральная плотность мощности в общем случае является комплексной:
() ()
(
)
SSjS
xy xy xy
ωω
ω
=−Re Im . (7.4)
Отсюда очевидно, что
() ()
(
)
SSjS
yx xy xy
ωω
ω
=+Re Im . (7.5)
Устройство
задержки
()
tx
o
()
ty
o
Рисунок 7.1

Страницы