Моделирование и анализ случайных процессов - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

38
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков в ге-
нерировании временных рядов с заданным видом корреляци-
онной функции, проверка качества генерирования.
2.1. Теоретические основы лабораторной работы
Часто при решении задач имитационного моделирования средств измерений
возникает необходимость в формировании процессов с заданным видом корреляци-
онной функции. При этом не обращают внимание на закон распределения процесса.
Теоретически эта задача решается методом фильтрации и сводится к определению
характеристик формирующего фильтра при известных характеристиках входного и
выходного сигналов [2] (см. рис. 2.1).
Известно, что спектральная плотность мощности вы-
ходного сигнала фильтра определяется в соответствии с вы-
ражением:
() ( ) ()
SWjS
yx
ωωω=
2
, (2.1)
где
()
S
x
ω - спектральная плотность мощности входного сиг-
нала;
()
Wjω
2
- квадрат модуля частотной характеристики формирующего фильтра.
Учитывая, что
()
S
x
ω ,
()
S
y
ω и
()
Wjω
2
- чётные функции, их можно предста-
вить в виде:
() ( )( )
() ( ) ( )
()
()( )
Sjj
Sjj
Wj Wj W j
x
y
ωϕωϕω
ωψωψω
ωωω
=−
=−
=−
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
;
;
.
2
(2.2)
Отсюда
()
()
()
ωϕ
ωψ
=ω
j
j
jW
. (2.3)
Сложность частотной характеристики формирующего фильтра
()
Wjω во мно-
гом будет определяться видом
( )
S
x
ω . При использовании в качестве входного сигна-
ла «белого» шума с
()
S
x
ω =S
0
, получим:
()
()
Wj
j
S
ω
ψω
=
0
. (2.4)
Для моделирования случайного процесса с помощью ЭВМ необходимо найти
импульсную характеристику формирующего фильтра (см. приложение П.7):
() ()
h
S
je d
j
τ
π
ψω ω
ωτ
=
−∞
∞
∫
1
2
0
. (2.5)
W(j
ω
)
x(t
)
y(t)
Рисунок 2.1

Страницы