Моделирование и анализ случайных процессов - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

65
() ( )
[]
(
)
() ( )
[]
() ()
n
M
1j
2
ja
2
ja
2
njajx
M
1j
ja
njajx
n1n
,xF,xF
,xFxF
€
,xF
,xFxF
€
β=β
=
=
+
∑
∑
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β∂
β∂
−
β∂
β∂
β−
β∂
β
∂
β−
−β=β
, (4.14)
и дальше все расчеты производятся аналогично случаю с плотностями вероятностей.
Для нахождения параметров двухпараметрического закона распределения не-
обходимо решить уравнение (4.13) для двумерного случая.
Составим систему из двух уравнений для нахождения неизвестных параметров
аппроксимации. Эту систему можно получить, продифференцировав выражение
(4.13) по неизвестным параметрам.
()
()
[]
(
)
()
()
[]
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
β∂
ββ∂
∑
=
ββ−=
=
β∂
ββ∂
∑
=
ββ−=
0
1
2
,
1
,x
a
F
M
1j
2
,
1
,x
a
FxF
€
F
0
1
2
,
1
,x
a
F
M
1j
2
,
1
,x
a
FxF
€
F
j
jjx2
j
jjx1
. (4.15)
Для решения системы (4.15) воспользуемся приближенным методом Ньютона.
Способ нахождения неизвестных параметров аналогичен случаю с плотностями рас-
пределения вероятностей по формулам (4.6) и (4.7).
Для вычислений необходимо определить частные производные по неизвестным
параметрам
21
,ββ функций F
1
и F
2
:
()
()
[]
(
)
(
)
2
1
,2,1
,x
a
F
M
1j
2
1
,2,1
,x
a
F
2
2
,
1
,x
a
FxF
€
1
F
jj
jjx
1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
β∂
ββ∂
−
∑
=
β
∂
ββ∂
ββ−=
β
∂
∂
, (4.16)
()
()
[]
(
)
(
)
2
2
β
,2
β
,1
,βx
a
F
M
1j
β
2
2
,2
β
,1
,βx
a
F
2
2
,β
1
,βx
a
FxF
€
β
2
F
jj
jjx
2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∑
=
∂
∂
−=
∂
∂
, (4.17)
()
()
[]
(
)
−
∑
=
β
∂
β
∂
ββ∂
ββ−=
β
∂
∂
M
1j
21
,2,1
,x
a
F
2
2
,
1
,x
a
FxF
2
F
1
j
jjx
(
)
(
)
2
,2,1
,x
a
F
1
,2,1
,x
a
F
jj
β∂
β
β∂
β∂
ββ∂
−
, (4.18)
()
()
[]
(
)
−
∑
=
β
∂
β
∂
ββ∂
ββ−=
β
∂
∂
M
1j
12
,2,1
,x
a
F
2
2
,
1
,x
a
FxF
€
1
F
j
jjx
(
)
(
)
1
,2,1
,x
a
F
2
,2,1
,x
a
F
jj
β∂
β
β∂
β∂
ββ∂
−
. (4.19)

Страницы