Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

40
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
ПРИБЛИЖЕННЫМ МЕТОДОМ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков в ге-
нерировании некоррелированных временных рядов с задан-
ными законами распределения приближенным методом, про-
верка качества генерирования.
2.1. Теоретические основы лабораторной работы
Обычно можно найти аналитическое решение
(
)
Fx
y
−
1
только для ограниченно-
го числа случаев. Примеры интегральных функций распределения и обратных им
функций приведены в приложении П.3-П.4.
Для большинства случаев интегральную функцию нельзя найти аналитически и
тогда применяют приближенный метод моделирования, который основан на исполь-
зовании ПСП с равномерным законом распределения, кусочно-линейной интерполя-
ции функции распределения и
решении задачи обратной интерполяции.
При кусочно-линейной интерполяции функцию распределения представим в
виде:
() ( ) () ( )
[]
()
Fy Fy
yy
yy
Fy Fy y y y
yi yl
il
ll
yl yl l i l
l
L
=+
−
−
−
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
≤<
−
−
−
−−
=
∑
1
1
1
11
1
1 , (2.1)
где i=1,2,...N.
Отсюда найдем обратную функцию:
() ( )
() ( )
( ) ( ) () ()
[]
yy
Fy Fy
Fy Fy
y y Fy Fy Fy
il
yi yl
yl yl
l l yl yi yl
l
L
=+
−
−
−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
≤<
−
−
−
−−
=
∑
1
1
1
11
1
1 . (2.2)
С учётом того, что при генерировании ПСП
(
)
xFy
lyl
=
, получим:
()( )
yy
xx
xx
yy x xx
il
il
ll
ll l i l
l
L
=+
−
−
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
≤<
−
−
−
−−
=
∑
1
1
1
11
1
1 . (2.3)
Так как координаты узловых точек
(
)
Fy
l
рассчитываются заранее, окончатель-
но получим:
()
[]
()
yyxxAxxx
ililllil
l
L
=+− ≤<
−−−
=
∑
111
1
1
, (2.4)
где
A
yy
xx
l
ll
ll
=
−
−
−
−
1
1
.
Отсюда следует, что необходимо, задавшись допустимой погрешностью вос-
становления
F
y
(y) δ , видом интерполяции, определить узловые точки {y
l
- Fy(y
l
)} и
A
l
. Затем, воспользовавшись формулой (2.4), сгенерировать ПСП с требуемым зако-
ном распределения.

Страницы