Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

41
Выбор допустимой погрешности аппроксимации функции распределения F
y
(y)
определяется в зависимости от N - числа генерируемых чисел ПСП, допустимого
уровня значимости P, выбранного критерия и его значения.
Наиболее целесообразно в этом случае применить критерий Колмогорова [3],
связанный с погрешностью восстановления:
()
()
δ= −max ( )FyFy
y
N
y
, (2.5)
где
()
()
Fy
y
N
- функция распределения, определяемая экспериментально на выборке
размером N;
F
y
(y) - теоретическая функция распределения.
Для определенной погрешности восстановления δ и объёма выборки N опреде-
ляется
λδ= N . (2.6)
Гипотеза принимается, если для заданного уровня значимости P
λλ<
−1P
. (2.7)
В приложении П.7 приведены результаты расчёта
λ для различных δ и N.
Задавшись допустимым уровнем значимости, например P=0,3, определим
λ=0,97. Гипотеза принимается, если λ<0,97. Так, если необходимо сгенерировать
N=5000 чисел, допустимая погрешность восстановления δ=0,01.
Для расчёта узловых точек функции распределения
F
y
(Y
i
) необходимо выбрать
вид интерполяции, определить диапазон изменения
y∈[y
min
, y
max
] при заданной дове-
рительной вероятности, интервал дискретизации аргумента
Δy и число узловых точек
M:
Ment
yy
y
=
−⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
+
max min
Δ
1
. (2.8)
В случае применения линейной интерполяции
()
[]
Δy
Fy
y
=
8δ
''
max
. (2.9)
В приложении П.5 приведены результаты определения
()
Fy
y
''
max
и
[
]
max,min
yy .
При генерировании ПСП, т.е. решении задачи обратной интерполяции, воз-
можны три варианта:
1.
Δy
l
= const, Δx
l
= var (см. рис.2.1 а));
2.
Δy
l
= var, Δx
l
= const (см. рис.2.1 б));
3.
Δy
l
= var, Δx
l
= var (см. рис.2.1 в)).
В первом варианте упрощается процедура нахождения узловых точек (интервал
дискретизации определяется в соответствии с выражением (2.9)), но больше время ге-
нерирования, т.к. необходимо определять участок интерполяции. Во втором - сложнее
процедура определения узловых точек, но меньше время генерирования, т.к. упроща-
ется процедура нахождения участка интерполяции. Заметим, что
решение третьей за-
дачи аналогично решению задачи адаптивно-временной дискретизации сигнала при

Страницы