Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

83
Значения неизвестных параметров вычисляются итерационно до достижения
заданной точности.
При решении разнообразных задач полезной характеристикой случайной вели-
чины является её характеристическая функция - математическое ожидание комплекс-
ной случайной величины
iux
e , рассматриваемое как функция параметра u [3]:
ϕ
x
(u) = M[
iux
e ]. (5.20)
Так как |
iux
e | = 1 при любых действительных u и x, то вследствие основного
свойства плотности вероятности характеристическая функция при любом действи-
тельном значении u не превосходит по модулю единицы и равна единице при
u = 0.
Характеристическая функция и плотность распределения вероятности случай-
ной величины связаны парой взаимно обратных преобразований Фурье [3]:
()
ϕ
x
u =
()
dxxf)iuxexp(
x
∫
∞
∞−
; (5.21)
()
xf
x
=
1
2π
ϕexp( )−
−∞
∞
∫
iux
x
(x) du . (5.22)
Таким образом, характеристическая функция случайной величины также явля-
ется её полной вероятностной характеристикой.
Примеры характеристических функций для типовых законов распределения
приведены в приложении П.2.
Зная характеристическую функцию, можно просто определить начальные и
центральные моменты случайной величины [3]:
k
α
=
1
0
i
k
x
k
ϕ
()
( ), (k = 1, 2, ...); (5.23)
μ
k
=
()()
[]
0u
x
k
uiumexp
i
1
=
Χ
ϕ−
, (k = 2, 3, ...).
(5.24)
Для выполнения лабораторной работы необходимо изучить АИС для аппрок-
симативного анализа законов распределения случайных процессов (см. приложение
П.21).
5.2. Задание на самостоятельную работу
1. Сгенерировать временной ряд, распределенный по заданному закону рас-
пределения N=500, M=10.
2. Построить гистограмму.
3. Определить параметры законов распределения методом моментов, аппрок-
симации плотностей распределения вероятностей, функций распределения
по мини-
муму квадратической погрешности аппроксимации.
4. Найти характеристическую функцию случайного временного ряда (для од-
ной реализации).
5. Пункты 1-4 повторить для N=1000, 2000, 5000 и M=10, М
(0)
– оптимальное
число дифференциальных коридоров.
6. Проанализировать зависимость погрешности оценки параметров законов
распределения от объёма выборки, числа дифференциальных коридоров.
7. Качество аппроксимации определить, воспользовавшись критерием Пирсо-
на и Колмогорова.

Страницы