Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

131
Эта задача также может быть реше-
на и методом фильтрации с использовани-
ем единственного источника первичного
сигнала (см. рис. 11.3).
Спектральные плотности мощности
сигналов
()
tz
o
и
()
t
o
ν
соответственно рав-
ны:
(
)
(
)
() ( )
() ( ) ( )
() ( ) ( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
−=
=
=
,jWjWSS
;jWjWSS
;jWSS
;jWSS
210z
210z
2
20
2
10z
ωωω
ωωω
ωω
ωω
ν
ν
ν
(11.1)
где
(
)
(
)
ω
ω
jW,jW
21
- частотные характе-
ристики формирующих фильтров.
В работе [44] в Приложении 2 приведены выражения для импульсных переход-
ных характеристик формирующих фильтров, а в Приложении 3 - соответствующие им
корреляционные функции.
Рассмотрим алгоритм построения ВКФ по параметрам модели спектральной
плотности мощности (см. лабораторную работу 7).
Обозначим
()
(
)
(
)
ω
ω
ω
jSImjjSRejS
xyxyxy
−= . (11.2)
Отсюда очевидно, что
()
(
)
(
)
ω
ω
ω
jSImjjSRejS
xyxyyx
+= . (11.3)
Запишем синфазную и квадратурную составляющие спектра:
() ( ) () ()
[]
ττωττ
π
ωω
∫
∞
+==
0
yxxyxy
dcosKK
1
jSRe2C , (11.4)
() ( ) () ()
[]
ττωττ
π
ωω
dsinKK
1
jSIm2Q
0
xyyxxyxy
∫
∞
−== . (11.5)
Воспользовавшись обратным преобразованием Фурье, получим:
() () ( )
ωτωωττ
dcosC2KK
0
xyyxxy
∫
∞
=+
; (11.6)
() () ( )
∫
∞
=−
0
xyxyyx
dsinQ2KK
ωτωωττ
. (11.7)
Из (11.6) и (11.7) следует, что
() ( ) ( )
ωτωωωτωωτ
dsinQdcosCK
0
xy
0
xyxy
∫∫
∞∞
−= , (11.8)
() () ()
ωτωωωτωωτ
dsinSIm2dcosSRe2K
0
xy
0
xyxy
∫∫
∞∞
−= . (11.9)
Учитывая тот факт, что спектральная плотность мощности – функция ком-
плексной переменной, будем аппроксимировать вещественную и мнимую части раз-
дельно. При использовании в качестве аппроксимирующих функций ортогональные
функции получим:
()
ω
jW
2
Генератор
«белого»
шума
()
ω
jW
1
()
t
o
ν
()
ty
o
()
tx
o
()
tx
o
Рисунок 11.3 - Генерирование коррелиро-
ванных ПСП с заданным видом
ко
рр
еляционных
фу
нкций

Страницы