Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

132
() ( )
∑
=
=
Re
m
0k
ReRekRekaxy
,SRe
αωψβω
; (11.10)
() ( )
∑
=
=
Im
m
0k
ImImkImkaxy
,SIm
αωψβω
, (11.11)
где
() ( )
() ( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
∫
∫
∞
∞
0
ImImkxy
2
Imk
Imk
0
ReRekxy
2
Rek
Rek
.du,uuSIm
1
;du,uuSRe
1
αψ
ψ
β
αψ
ψ
β
(11.12)
Представим взаимную корреляционную функцию в виде:
() ( )
()
.dsin,2
dcos,2K
0
m
0k
ImImkImk
0
m
0k
ReRekRekaxy
Im
Re
ωτωαωψβ
ωτωαωψβτ
∫
∑
∫
∑
∞
=
∞
=
−
−=
(11.13)
Воспользовавшись формулами Эйлера, выражение (11.13) приведем к виду:
() ( ) ( )()() ()()
∑∑
==
−−−+−=
ImRe
m
0k
ImkImkImk
m
0k
RekRekRekaxy
jWjW
j
1
jWjWK
ττβττβτ
. (11.14)
где
W
k
(jτ) – преобразование Фурье ортогональных функций (см. таблицу 4.2), в каче-
стве аргумента которых используется
τ
j
.
Из выражения (11.14), выполнив преобразования, окончательно получим
() () ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅=
∑∑
==
ImRe
m
0k
ImkImk
m
0k
RekRekaxy
WImWRe2K
τβτβτ
. (11.15)
Выражения для оценки
(
)
τ
Rek
WRe и
(
)
τ
Imk
WIm определяются для ортогональ-
ных функций соответственно формулами:
• Лагерра, Лежандра, Дирихле, Якоби
(
)
0,
α
- (4.6), (4.7);
• Сонина-Лагерра (1) - (4.11), (4.12);
• Сонина-Лагерра (2) - (4.14), (4.15);
• Якоби
()
1,0 - (4,17), (4.18);
• Якоби
()
2,0 - (4,29), (4.21).
В указанных формулах необходимо заменить аргументы:
ω
на
τ
.
В таблице 11.1 и 11.2 приведены выражения для определения
(
)
τ
Rek
WRe и
()
τ
Imk
WIm
в указанных ортогональных базисах.

Страницы