Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

137
NM,
M
,
N
:
N
=
– объем выборки.
С учетом выражений (12.4.) и (12.6), составляющая методической погрешности,
вызванная конечностью объема выборки, будет равна:
() ()
2
k
^
3
k
^
)3(
k
ββΔ
β
−=
. (12.7)
Отметим, что для получения достоверных оценок (статистическая погрешность
0,02-0,05), как показали исследования, количество отсчетов равно 20005000
N
−
=
соответственно [22, 23].
Следующая составляющая методической погрешности вызвана необходимо-
стью дискретизации уравнения и применения численных методов для оценки пара-
метра масштаба
^^
/
γα
. Выражение для оценки коэффициента разложения в этом слу-
чае примет вид:
()
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
∧
N,,/,ii
maxk
^^
k
x
4
k
^
τγατΔψτΔρΦβ
, (12.8)
Составляющая методической погрешности, вызванная заменой параметра мас-
штаба
γ
α
/
её оценкой
^^
/
γα
, будет равна:
() ()
3
k
^
4
k
^
)4(
ββΔ
α
−= . (12.9)
Составляющие методической погрешности, как следует из выражений (12.3),
(12.5), (12.7) и (12.9), образуют полную группу погрешностей. Следовательно, мето-
дическая погрешность вычисления коэффициентов разложения
k
β
определяется вы-
ражением:
)
k
4
k
^
)4()3()2()1(
kkkk
ββΔΔΔΔΔ
αββββ
−=+++= . (12.10)
Конечность интервала интегрирования (интервала корреляции КФ) и интегри-
рование выражения (12.2) численными методами будут вносить в результирующую
погрешность систематическую составляющую, а ограниченность выборки для опре-
деления значений КФ и оценки параметра масштаба
^^
/
γα
– случайную составляю-
щую. Поэтому составляющие погрешности
)1(
k
β
Δ
и
)2(
k
β
Δ
можно определить, например,
с помощью математического пакета Mathcad, а
)3(
k
β
Δ
и
)
4
α
Δ
- методом имитационного
моделирования.
Отметим, что составляющие методической погрешности
)3(
k
β
Δ
и
()
4
α
Δ
, и погреш-
ность оценки коэффициента разложения
k
β
k
β
Δ
являются случайными величинами,
распределенными по нормальному закону. Следовательно, для описания необходимо
найти их математическое ожидание и дисперсию (среднеквадратическое отклонение).
На рис. 12.1 приведены результаты оценки
k
^
β
и
k
β
Δ
для ряда ортогональных
функций методом имитационного моделирования с помощью автоматизированной
системы аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа в ортогональных
базисах [36, 37, 43] (см. лаб. работу 10). В качестве входного процесса был выбран
процесс с корреляционной функцией
(
)
(
)
τ
τ
τ
ρ
5cosexp
x
−
=
, 0816497,0=
τ
Δ
,
37J
max
=
, объём выборки 5000
N
= , количество экспериментов – 29 [21].

Страницы