Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

136
12. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОЦЕНКИ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
Цель работы:
анализ погрешностей оценки коэффициентов разложения ортого-
нальных моделей корреляционной функции.
12.1. Теоретические основы лабораторной работы
На практике вместо определения коэффициента разложения ортогональной мо-
дели (5.16) в соответствии с выражением
()
() ( )
∫
∞
=
0
kx
2
k
k
d,
1
τατψτρ
αψ
β
, (12.1)
Как правило, приходится ограничиваться конечным интервалом наблюдения корре-
ляционной функции:
()
() ( )
∫
⋅=
maxk
0
kx
2
k
1
k
^
d,K
1
τ
τατψτ
ψ
β
, (12.2)
где
maxk
τ
– интервал корреляции;
При этом появляется дополнительная составляющая методической погрешно-
сти, вызванная конечным верхним пределом интегрирования:
()
() ( )
∫
∞
=−=
maxk
k
d,K
1
kx
2
k
k
1
k
^
)1(
τ
β
τατψτ
ψ
ββΔ
. (12.3)
Необходимо отметить, что
0lim
)1(
k
m
=
∞→
β
τ
Δ
.
Специфика проведения аппроксимативного корреляционного анализа с помо-
щью ЭВМ заключается в выборе численного метода для вычисления интеграла в
(12.2), «дискретизации» уравнений для оценки параметра масштаба
γ
α
/
.
Обозначим оператор численного интегрирования
{
}
Ф . Тогда оценка коэффи-
циента разложения, вызванная дискретизацией КФ и необходимостью численного ин-
тегрирования выражения (12.2) примет вид:
()
()( ){}
maxkx
2
k
^
J,/,ii
γατΔψτΔρΦβ
⋅= , (12.4)
где
τ
Δ
– шаг дискретизации корреляционной функции;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
τΔ
τ
maxk
max
entJ ;
max
J,...1i = .
В этом случае составляющая методической погрешности, вызванная дискрети-
зацией КФ и необходимостью численного интегрирования, равна
() ()
1
k
^
2
k
^
)2(
k
ββΔ
β
−= . (12.5)
В связи с конечностью выборки значений КФ выражение для оценки коэффи-
циента разложения представим в виде
()
()( )
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅=
∧
N,,/,ii
maxkk
x
3
k
^
τγατΔψτΔρΦβ
, (12.6)

Страницы