ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
89
() ( ) ()
()
[]
.2/1,02
0Wd,dS
m
0k
k
k
2
kk
m
0k
kk
0
m
0k
kk
0
нa
∑
∑
∫
∑
∫
=
=
∞
=
∞
=−=
===
αψψβ
βωαωψβωω
(7.13)
Однако, в общем случае условие (7.13) не выполняется.
Для выполнения свойства (7.13), представим модель в виде
() ( )
∑
=
=
m
0k
kkнa
,сS
αωψω
. (7.14)
при условии, что
()
[]
2/1,0с2
m
0k
k
k
2
kk
=−
∑
=
αψψ
. (7.15)
Запишем выражение для оценки погрешности с учетом условия (7.15)
() ( ) ()
[]
∫
∑∑
∞
==
=−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
0
m
0k
k
k
2
kk
2
m
0k
kkнx1
min,02d,сS
αψψβλωαωψωΔ
. (7.16)
Для определения значения параметров
n
с найдем
() ()() ()
[]
∫
∑
∞
=
=−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
∂
∂
0
n
n
2
nn
m
0k
kkнx
n
1
0,02d,,сxS2
с
αψψλωαωψαωψ
Δ
. (7.17)
С учетом свойств ортогональных функций выражение (7.17) приведем к виду
(
)
[
]
0,02с22
n
n
2
n
2
nn
2
nn
=−++−
αψψλψψβ
. (7.18)
Отсюда
()
[]
n
nnn
,0с
αψλβ
−−= . (7.19)
С учетом (7.15) выражение для определения
λ
равно
()
[]
∑
∑
=
=
−−
=
m
0k
2
k
m
0k
k
k
2
kk
4/1,0
ψ
αψψβ
λ
. (7.20)
Подставив выражение (7.20) в выражение (7.19), окончательно получим
()
[]
()
[]
.
,0
,04/1
C
nn
n
n
m
0k
2
k
m
0k
k
k
2
kk
nn
ςβ
αψ
ψ
αψψβ
β
+=
=−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
+=
∑
∑
=
=
(7.21)
Рассмотрим несколько частных случаев. Так для ортогональных функций Ла-
герра с учетом их свойств
()
1m
4/1
m
0k
k
k
+
−−
=
∑
=
αβ
λ
, (7.22)
()
()
n
m
0k
k
k
nn
1
1m
14/
C −
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−−
+=
∑
=
βα
β
. (7.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
