Составители:
Рубрика:
5
1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß È ÏÎÍßÒÈß
1.1. Ýëåìåíòû òåîðèè ìíîæåñòâ
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îñíîâíûõ ïîíÿòèé òåîðèè ãðàôîâ áóäóò èñïîëü-
çîâàíû íåêîòîðûå ñâåäåíèÿ èç òåîðèè ìíîæåñòâ. Ìíîæåñòâî îáðàçó-
åòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ äèñêðåòíûõ îáúåêòîâ, ÿâëÿþùèõñÿ ýëåìåíòàìè
ìíîæåñòâà, è îáîçíà÷àþòñÿ A = {a, b, c }, ãäå a, b, c ýëåìåíòû
ìíîæåñòâà A.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äëÿ êîíêðåòíûõ ýëåìåíòà à è ìíîæåñòâà À
âñåãäà ìîæíî îïðåäåëèòü, ïðèíàäëåæèò ýëåìåíò à ìíîæåñòâó À (îáî-
çíà÷àåòñÿ à∈À) èëè íå ïðèíàäëåæèò (a∉A ).
Ìíîæåñòâî À íàçûâàåòñÿ êîíå÷íûì, åñëè â íåì ñîäåðæèòñÿ êî-
íå÷íîå ÷èñëî ýëåìåíòîâ, íàïðèìåð, À={à
1
, a
2
, , a
n
}. ×èñëî n íàçû-
âàåòñÿ êîëè÷åñòâîì ýëåìåíòîâ À è îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç |A|. Ìíîæå-
ñòâî, ñîñòîÿùåå èç îäíîãî ýëåìåíòà, îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç {a}. Ìíîæå-
ñòâî, íå ñîäåðæàùåå ýëåìåíòîâ, íàçûâàåòñÿ ïóñòûì è îáîçíà÷àåòñÿ
∅, íàïðèìåð À=∅ îçíà÷àåò, ÷òî À ïóñòîå ìíîæåñòâî.
1.1.1. Îïåðàöèè íàä ìíîæåñòâàìè
Âëîæåííîñòü ìíîæåñòâ (ïîäìíîæåñòâî) îïåðàöèÿ ⊆.
Åñëè èç x∈A (ãäå x ëþáîé ýëåìåíò) ñëåäóåò x∈B, òî À íàçûâàþò
ïîäìíîæåñòâîì Â (À⊆Â) è ãîâîðÿò, ÷òî À âëîæåíî â Â (À ñîäåðæèòñÿ â
Â, Â ñîäåðæèò À). Íàïðèìåð, åñëè À={à,b} è B={a, b, c}, òî À⊆Â.
Äîïîëíåíèå ìíîæåñòâ îïåðàöèÿ ∪ (ñóììà).
Ìíîæåñòâî À∪ âêëþ÷àåò âñå ýëåìåíòû ìíîæåñòâ À è  áåç ïî-
âòîðåíèÿ ýëåìåíòîâ, íàïðèìåð ïóñòü À={a, b}, B={b, c}, òîãäà À∪Â=
={a, b, c}.
Ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ îïåðàöèÿ ∩.
Ìíîæåñòâî À∩ âêëþ÷àåò ýëåìåíòû îáùèå äëÿ ìíîæåñòâ À è Â,
íàïðèìåð:
1. Ïóñòü À={a, b}, B={b, c}, òîãäà A∩B={b}.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
