Составители:
Рубрика:
59
òåíèÿ (ïðåâîñõîäñòâà) P
f
, êîòîðîå ñâÿçûâàåò ïàðó îáúåêòîâ ìíîæåñòâà
V: (v,v') ∈ P
f
, åñëè îöåíêà p(v) ≤ p(v').
Äëÿ êàæäîãî ÷àñòíîãî êðèòåðèÿ f
n
ìîæíî ïîñòðîèòü ãðàô G
n
=(V,U
n
)
(çäåñü U
n
ìíîæåñòâî âñåõ äóã ãðàôà G
n
), â êîòîðîì ïðîâîäèòñÿ äóãà
(v,v')∈U
n
, åñëè îöåíêà p
n
(v)<p
n
(v'), ò. å. ñòðåëêà äóãè ïîêàçûâàåò íà ïðåä-
ïî÷òèòåëüíûé îáúåêò è ïðîâîäÿòñÿ âñòðå÷íûå äóãè (v,v'), (v',v) ∈ U
n
,
åñëè p
n
(v)=p
n
(v'). Ãðàô G
n
=(V,U
n
) áóäåò òðàíçèòèâíûì è ðåôëåêñèâ-
íûì, íî íå áóäåò àñèììåòðè÷íûì, òàê êàê ìåæäó äâóìÿ âåðøèíàìè ìî-
ãóò áûòü âñòðå÷íûå äóãè.
Òðàíçèòèâíîå è ðåôëåêñèâíîå îòíîøåíèå P
f
íàçûâàåòñÿ êâàçèïîðÿä-
êîì, à ïðè óñëîâèè, ÷òî ëþáûå äâà îáúåêòà ñðàâíèìû ïî P
f
: (v,v') ∈ P
f
èëè
(v',v) ∈ P
f
, îíî íàçûâàåòñÿ ëèíåéíûì, èëè ïîëíûì êâàçèïîðÿäêîì.
Ââåäåì îòíîøåíèå íåðàçëè÷èìîñòè N
f
äëÿ îáúåêòîâ ñ p(v)=p(v'):
(v,v') ∈N
f
. Ýòî òðàíçèòèâíîå, ðåôëåêñèâíîå è ñèììåòðè÷íîå îòíîøå-
íèå, íàçûâàåìîå ýêâèâàëåíòíîñòüþ, îòðàæàåòñÿ íà ãðàôå G
n
êîíòó-
ðàìè è ïîðîæäàåò êëàññû (ïîäìíîæåñòâà) ýêâèâàëåíòíûõ îáúåêòîâ
K
i
⊆V. Ìåæäó êëàññàìè ýêâèâàëåíòíîñòåé ñóùåñòâóåò îòíîøåíèå
ñòðîãîãî ïðåäïî÷òåíèÿ: (v(K),v(K')) ⊆ P, åñëè p(v(K)) < p(v(K')). Ýòè
îòíîøåíèÿ, íàçûâàåìûå êâàçèñåðèÿìè, ðåôëåêñèâíû è òðàíçèòèâ-
íû. Êâàçèñåðèþ P, äëÿ êîòîðîé N
f
ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ðàâåíñòâà, ò.
å. (v,v')∈N
f
→v=v' íàçûâàþò ñåðèåé. Ñåðèè ñîîòâåòñòâóþò ñòðîãîìó
óïîðÿäî÷åíèþ îáúåêòîâ.
Ïîëíûé êâàçèïîðÿäîê ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì ïîðÿäêîì, èëè ñåðèåé, òîãäà
è òîëüêî òîãäà, êîãäà îí àíòèñèììåòðè÷åí, ò. å. êîãäà êëàññû ýêâèâàëåí-
òíîñòåé ñâåäåíû ê îäíîìó îáúåêòó:
(v,v')∈N
f
è (v',v)∈N
f
→ v=v'.
Òàêèì îáðàçîì, ãðàô G
n
âîñïðîèçâîäèò îòíîøåíèå ïîëíîãî êâàçè-
ïîðÿäêà íà ìíîæåñòâå îáúåêòîâ V íà îñíîâàíèè êðèòåðèÿ f
n
.
Óêàçàâ ðÿäîì ñ âåðøèíàìè ãðàôà çíà÷åíèÿ îöåíîê îáúåêòîâ, ïîëó-
÷åííûõ â êîëè÷åñòâåííîé èëè ðàíãîâîé øêàëå, ìîæíî îòðàçèòü íà ãðà-
ôå âñþ èíôîðìàöèþ ïî ñðàâíåíèþ îáúåêòîâ.
Ñîâìåñòèâ îäíîèìåííûå âåðøèíû ãðàôîâ G
n
,
1,nN
=
, ïîëó÷èì ìóëü-
òèãðàô G
V
, îòðàæàþùèé èíôîðìàöèþ äëÿ ñðàâíåíèÿ ìíîæåñòâà îáúåê-
òîâ V ïî ìíîæåñòâó êðèòåðèåâ F.
Ïðèìåð
Íà îñíîâå ðàíæèðîâàííîé ìàòðèöû îöåíîê R
4×6,
ïîëó÷åííîé â ïðåäû-
äóùåì ïðèìåðå äëÿ ÷åòûðåõ îáúåêòîâ ñðàâíåíèÿ, íà ðèñ. 4.1 ïîñòðîåíû
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
