Теория экономического анализа. Пронников В.Г - 104 стр.

    Задана стоимость единицы каждого изделия: 1-го изделия – 5 руб.,
2-го изделия – 6 руб., 3-го изделия – 7 руб., 4-го изделия – 9 руб.
    Требуется определить сверхплановый выпуск изделий с максимальной
стоимостью.
    Решение:
    Для выполнения плана требуются следующие затраты:
    оборудования – 2(100) + 3(80) + 2(60) + 4(50) = 760 ед.;
    сырья – 1(100) + 2(80) + 3(60) + 4(50) = 640 ед.;
    электроэнергии – 2(100) + 3(80) + 4(60) +2(50) = 780 ед.
    Для перевыполнения плана остается:
    оборудования – 120 ед. (880 – 760);
    сырья – 160 ед. (800 – 640);
    электроэнергии – 170 ед. (950 – 780).
    Обозначим через Х1 – количество изделий 1, которые могут быть
изготовлены сверх плана, через Х2 – то же по изделию 2, Х3 – по изде-
лию 3 и Х4 – по изделию 4.
    Тогда количество изготавливаемых сверх плана четырех видов
изделий должно удовлетворить следующим ограничениям по ресурсам:
    ⎧2 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 4 x4 ≤ 120
    ⎪
    ⎨ x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 ≤ 160                          (1)
    ⎪2 x + 3 x + 4 x + 2 x ≤ 170 .
    ⎩ 1         2      3      4


    Эти неравенства показывают, что для получения сверхплановой
продукции оставшиеся ресурсы могут использоваться полностью (=)
или частично (<).
    Найти
   Zmax = 5х1+6х2+7х3+9х4.                                  (2)
    Для решения задачи симплексным методом необходимо преобра-
зовать неравенства в эквивалентные равенства путем добавления сво-
бодных переменных х5, х6, х7, которые также являются неизвестными.
Свободные переменные показывают разность между возможными
и используемыми ресурсами. В результате получается следующая система
равенств:
    ⎧2 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 4 x4 + x5 = 120
    ⎪
    ⎨ x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 + x6 = 160                     (3)
    ⎪2 x + 3 x + 4 x + 2 x + x = 170 .
    ⎩ 1         2      3      4    7


      Эти свободные переменные вводятся в целевую функцию, экстре-
   мум которой необходимо определить, то есть

                                       16
                                       7