Основы химической физики. Простов В.Н. - 31 стр.

                                  ⎛     ⎞
              dH = TdS + VdP + ∑ ⎜⎜ дH ⎟⎟          ⋅ dni ,
                               i ⎝ дni ⎠
                                  ⎜     ⎟
                                          S , P, n                           j


                                    ⎛      ⎞
              dF = - SdT – PdV + ∑ ⎜⎜ дF ⎟⎟          ⋅ dni ,                                                                         (2.22)
                                 i ⎜⎝ дni ⎟⎠
                                            T ,V , n                             j


                                    ⎛     ⎞
              dG = - SdT + VdP + ∑ ⎜⎜ дG ⎟⎟         ⋅ dni .
                                 i ⎝ дni ⎠
                                    ⎜     ⎟
                                           T , P, n                                  j


В (2.21) и (2.22) третьи члены в правых частях равны друг другу.
Покажем это на примере (2.21) и выражения для dH в (2.22). Прибавим
и вычтем V⋅dP в (2.21)

                                                                                            ⎛ дU    ⎞
              dU = TdS – PdV + VdP – VdP +                                                  ⎜       ⎟
                                                                                         ∑ ⎜        ⎟                ⋅ dni ,
                                                                                         i ⎜⎝ дni   ⎟
                                                                                                    ⎠ S ,V , n
                                                                                                                 j


далее преобразуя выражение, получим

                                                       ⎛ дU      ⎞
              dH = TdS + VdP +                         ⎜         ⎟
                                                    ∑ ⎜          ⎟                   ⋅ dni .
                                                    i ⎜⎝ дni     ⎟
                                                                 ⎠ S ,V , n
                                                                                 j


Сравнивая полученное выражение с первой формулой в (2.22), можно
сделать заключение о равенстве сумм. Аналогичным путём можно
показать, что

        ⎛ дU     ⎞                                  ⎛ дH    ⎞                                      ⎛ дF              ⎞
        ⎜        ⎟                           =      ⎜       ⎟                              =       ⎜                 ⎟                     =
     ∑ ⎜         ⎟                ⋅ dni          ∑ ⎜        ⎟                ⋅ dni              ∑ ⎜                  ⎟             ⋅ dni
     i ⎜⎝ дni    ⎟
                 ⎠ S ,V , n                      i ⎜⎝ дni   ⎟
                                                            ⎠ S , P, n                          i ⎜⎝ дni             ⎟
                                                                                                                     ⎠T ,V , n
                              j                                          j                                                     j
            ⎛ дG ⎞
     =      ⎜      ⎟
         ∑ ⎜       ⎟                   ⋅ dni .
         i ⎜⎝ дni ⎟⎠
                    T , P, n       j


Если предположить, что изменение всех компонент «j» равны нулю,
кроме вещества «i», то тогда справедливы равенства



                                                            31