ВУЗ:
Составители:
11
Объединением множеств X и Y называется множество, состоящее из всех
тех и тол ько тех элементов, которые принадлежат либо множес тву X, либо
множеству Y.
Пересечением множеств X и Y называется множество, состоящее из всех
тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству X, и множеству
Y.
Разностью множеств X и Y называется множество, состоящее из всех
тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству X и не
принадлежат множеству Y.
Множество I, играющее роль единицы в алгебре множеств, называется
универсальным (единичным), если оно содержит все элементы множества Х,
так что любое множество X полностью содержится в множестве I.
Множество
X, являющееся разнос тью множеств I и X, называется
дополнением множества X (до универсального множества I).
Система множества X называется разбиением множества Y, если любое
множество X
n
из системы X является подмножеством Y и любые два множества
X
n
являются непересекающимися.
Пр и рассмотрении приведенных выше операций над множествами
необходимо предс тавить формальное определение, пример операции над парой
множеств и графическое пояснение сути операции на диаграмме Эйлера –
Венна (см. рис. 1).
а б
Рис. 1. Пересечение (а) и объединение (б) множеств
Далее при раскрытии данной темы необходимо аналитическим путем и с
графическими пояснениями доказать следующие тождес тва алгебры множеств.
Пересечение множес тва Z с объединением множеств X и Y есть
объединение пересечений Z с X и Z с Y.
Объединение множества Z с пересечением множеств X и Y есть
пересечение объединений Z с X и Z с Y.
Если множество X принадлежит множеству Y ( при X меньше Y), то
пересечение
их есть множество X, а объединение – множество Y.
Дополнение объединений двух множеств есть пересечение дополнений
этих множеств.
Дополнение пересечений двух множеств есть объединение дополнений
этих множеств.
X Y
YX ∩
X Y
Y
X ∪
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
