Химическая кинетика (задачи, примеры, задания). Пурмаль А.П - 41 стр.

преобразуются в более краткую форму:

    dα                           dβ
−      = α , α = exp( −τ ),         = α − κ ⋅ β = exp( −τ ) − κ ⋅ β .   (1.5.2)
    dτ                           dt
Решение (1.5.2) проводят методом вариации постоянных с учётом
начальных условий: при τ = 0, β = 0, α = 1. Конечным результатом
решения является уравнение

                      1 ⎛ − τ − κτ ⎞
              β=         ⎜е −е
                         ⎝
                                   ⎟,
                                   ⎠                                     (1.5.3)
                    κ −1
описывающее немонотонную зависимость β от τ. Очевидно, что при τ=0
концентрация промежуточного комплекса равна нулю. Нулю она будет
равна и при       τ → ∞, т.е. по завершении реакции. При других значениях
τ  величина β положительна, а функция β(τ) имеет максимум.
Промежуточный продукт "Х" накапливается в реакционной смеси, а
затем концентрация его падает. График [С] = f(t) имеет характерную
S-образную форму, причём −d[A]/dt ≠ d[C]/dt и уравнение баланса
[A]0 = [A]+[C] не соблюдается.
      Из уравнения (1.5.3) нетрудно найти координаты максимума
функции β(τ), т.е. выражения для βм и τм:

⎛ dβ ⎞                           −τ
⎜ ⎟
⎝ dτ ⎠ τ =τ
                  =0=       ⎜ − e м +κ ⋅ e−κτ м ⎟ ,
                          1 ⎛
                        κ −1⎝
                                                ⎞
                                                ⎠
                                                      κ ⋅ е−κτ м = е−τ м ,
              м
отсюда

                     lnκ
              τм=    κ −1
                          .                                              (1.5.4)


                      1 ⎛ −κ lnκ        κ lnκ ⎞      κ
              β м = κ − 1 ⎜⎝ е κ −1 − e κ −1 ⎟⎠ = κ κ −1 .
                                       −           −
                                                                         (1.5.5)



                                      41