Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Выполнение лабораторного практикума по изучению численных методов предусматривается учебными планами
следующих дисциплин: «Информатика и программирование», «Численные методы», «Моделирование систем».
Лабораторные работы выполняются с целью приобретения практических навыков и закрепления теоретических знаний
по указанным дисциплинам.
Лабораторные работы выполняются на ЭВМ с использованием языка программирования С. Для выполнения работ
учебная группа разбивается на подгруппы по 3 – 5 человек.
При подготовке к выполнению каждой работы студент должен:
• изучить соответствующие разделы литературы, указанной в учебном плане;
• ознакомиться с описанием лабораторной работы;
• подготовить таблицы для записи результатов.
Проверка подготовки к выполнению очередной лабораторной работы осуществляется преподавателем при личном
опросе. Если студент не знает содержания и методики проведения предстоящей лабораторной работы, то он не
допускается к ее выполнению.
При выполнении лабораторной работы студент заполняет таблицы экспериментальных данных, производит
необходимые расчеты, строит графики и подготавливает отчет о работе. Отчет выполняется по каждой работе отдельно.
Студент защищает отчет после выполнения работы.
Лабораторная работа 1
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Цель работы: Приобретение навыков решения уравнений численными методами.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Задача решения уравнения чаще всего встречается при изучении общетехнических и специальных дисциплин, в
инженерной практике. Отыскать точное значение корня уравнения можно лишь в некоторых частных случаях. Кроме того,
точное значение корня часто все равно приходится заменить приближенным (например, при решении уравнения
13
=
x ).
Поэтому при решении уравнения широко используются методы, позволяющие получать приближенное решение с любой
заданной степенью точности.
Пусть задано уравнение
0)( =xf , где функция )(xf определена и непрерывна на некотором отрезке
[
]
ba, и имеет
на нем непрерывную первую и вторую производные
)(xf
′
и )(xf
′
′
. Корни заданного уравнения являются нулями
функции
)(xfy = и геометрически представляют собой точки пересечения графика функции )(xfy = с осью OX
(рис. 1.1).
Рис. 1.1
Решение задачи отыскания действительных корней заданного уравнения состоит из двух этапов:
1. Отделение (изоляция) корня, т.е. отыскание отрезка
[
]
ba, принадлежащего области определения функции )(xf ,
на котором имеется один и только один корень уравнения
0)(
=
xf .
2. Вычисление или уточнение корня с заданной точностью.
Отделение корня уравнения основано на двух очевидных фактах:
1) На концах отрезка
[]
ba, функция имеет разные знаки, т.е. )(af )(bf < 0. Очевидно, что при этом внутри отрезка
[]
ba, имеется, по крайней мере, один корень уравнения 0)(
=
xf . Однако это условие не гарантирует существования
единственного корня.
Например, на рис. 1
)(af > 0, )(bf < 0 т.е. )(af )(bf < 0, а внутри
[
]
ba, имеется три корня.
2) На отрезке
[]
ba, функция )(xf монотонна, т.е. ее производная )(xf
′
не меняет знака на
[]
ba, . Графически это
обозначает, что
)(xf либо возрастающая, либо убывающая.
Отделение корня можно производить аналитически или графически.
Графически корни уравнения
0)( =xf можно отделить, построив график функции )(xfy = и приблизительно
определив точки его пересечения с осью
OX .
Y
0
а b
Х

Страницы