Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Y Y
A
B
a x
1
b
0 0
b X a x
1
B X
A
а) б)
Y Y
A
B
x
1
b a
0 a X 0 x
1
b X
B A
в) г)
Рис. 1.3
Повторяя такую же процедуру на новом отрезке, определим число х
2
:
• при )()( xfxf
′′
⋅
′
> 0
)()(
)()(
1
11
12
xfbf
xbxf
xx
−
−
⋅
−=
;
• при )()( xfxf
′′
⋅
′
< 0
)()(
)()(
1
11
12
afxf
axxf
xx
−
−
⋅
−=
.
Затем аналогично находим х
3
, х
4
и т.д. по итерационной формуле:
• при )()( xfxf
′′
⋅
′
> 0
)()(
)()(
1
i
ii
ii
xfbf
xbxf
xx
−
−
−=
+
;
• при )()( xfxf
′′
⋅
′
< 0
)()(
)()(
1
afxf
axxf
xx
i
ii
ii
−
−
−=
+
.
Процесс прекращаем тогда, когда оценка полученного приближения
x
i
удовлетворяет заданной точности. Для
упрощения вычисления обычно задают некоторые, достаточно малое число,
0>
ε
и прекращают вычисления, когда
разность между двумя последними приближениями уменьшается меньше
ε
, т.е. ε<−
− ii
xx
1
. Число x
i
принимают за
приближенное значение корня уравнения
0)( =xf .
Метод касательных (Ньютона). Суть метода состоит в том, что в одном из концов дуги
АВ графика функции
)(xfy =
проводится касательная к этой дуге и в качестве приближенного значения х выбирается число с, являющееся
абсциссой точки пересечения этой касательной с осью
АХ (рис. 1.4).
Y B
0 c b X
A
рис. 1.4

Страницы