Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если полученная таким образом последовательность
i
x сходится, то она сходится к корню
*
x , т.е.
*
lim
xx
i
i
=
∞→
и за
конечное число итераций можно получить приближенное значение корня
*
x с заданной точностью
ε
, т.е. ε<−
i
xx
*
.
Однако описанный итерационный процесс не всегда сходится.
Рассмотрим геометрический смысл процесса и его сходимость. Корень уравнения
)(xgx = , это точка пересечения
прямой
x
y = и графика функции
)(xgy =
(рис. 1.6). Абсцисса
1
x получена пересечением прямых )(
0
xgy
=
и
x
y
=
.
Абсцисса
2
x получается пересечением прямых )(
1
xgy
=
и
x
y
=
и т.д.
На рис. 1.6,
а видно, что последовательность
i
x сходится к
*
x , а на рис. 1.6, б – расходится. Сходимость процесса
зависит от угла наклона линии
)(xgy =
, т.е. от значения )(xg
′
. Если 1)( <
′
xg ,
[]
bax ,
∈
, то процесс сходится, при
1)( >
′
xg ,
[]
bax ,∈ процесс расходится и при 1)( =
′
xg ,
[
]
bax ,
∈
процесс может как сходиться, так и расходиться.
Y Y
0 x
1
x
2
x
0
X 0 x
1
x
0
x
2
X
а) б)
Рис. 1.6
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с методами приближенного вычисления корней уравнений.
2. В соответствии с вариантом разработать программу на языке С.
3. С помощью дополнительных программ отделить наименьший по модулю корень заданного уравнения. Вариант
задания выбрать из табл. 1.1.
4. Вычислить с помощью программы значение отдельного корня четырьмя различными методами. При
использовании метода простых итераций найти решение при разных начальных приближениях. Результаты вычислений
занести в табл. 1.2.
Таблица 1.1
№ варианта Вид функции № варианта Вид функции
1
xxx ln2
2
+−
11
162
23
−−− xxx
2
()
1ln2
2
+− xx
12
33
4
−− xx
3
132
3
−− xx
13
(
)
2
sin3
3
x
x
π
+−
4
8126
24
−−+ xxx
14
112
23
−+ xх
5
322
2
−+ x
x
15
()
xx 2,1cos1
2
−−
6
4
2
−
x
xe
16
(
)()
xx π−− sin5,0
2
7
15
5
++ xx
17
()
xx π− cos2
3
8
()
x
ex −−
2
2
18
(
)
x
ex 5,01
2
−−
9
52 −
x
xe
19
3418
35
−+ xx
10
(
)
12sin32 −− xx
20
(
)
xx 322,1tg +−
Таблица 1.2
Метод 1 Метод 2 Метод 3 Метод 4 Метод 5
1
x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
y
i
1
2
3
.
.
.

Страницы