Численные методы в задачах управления. Путин С.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ОТЧЕТ О РАБОТЕ
Отчет должен содержать:
1. График исследуемой функции с интервалами отделения корней.
2. Таблицы пошаговых расчетов корня уравнения.
3. Обоснованное заключение о преимуществах и недостатках использования исследованных методов решения
применительно к заданному уравнению.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как и зачем выполняется отделение корня?
2. Каково условие сходимости метода хорд?
3. Чем отличаются итерационные методы хорд и секущих?
4. Какие методы предпочтительнее воспользоваться для решения уравнений
()
055,0sin2
2
=−+ xx , 02 =−
−
x
x
?
5. В чем заключается условие сходимости метода простых итераций?
6. В чем отличие методов касательной и секущей, и что у них общего?
Литература [1, c. 451 – 473]; [3, c. 112 – 157]; [5, c. 170 – 210];
[6, c. 86 – 116].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ФУНКЦИИ
Цель работы: Получение навыков использования методов интерполирования функции.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Задача интерполирования ставится в следующей форме: найти многочлен )()( xPxP
n
= степени не выше n ,
значение которого в заданных точках
i
x , nl ,0= совпадают с заданными значениями данной функции )()(
iin
xyxP
=
,
ni ,0=
.
Геометрически это означает, что нужно найти алгебраическую кривую вида
nn
nn
axaxaxaxP ++++=
−
−
1
1
10
...)( ,
проходящую через заданную систему точек
),(
ii
yx , ni ,0= (рис. 2.1).
Y
)(xPy
=
)(xfy
=
0 x
0
x
1
x
2
x
n
X
Рис. 2.1
Многочлен )(xP называется интерполяционным многочленом, а точки
i
x ,
ni ,0=
– узлами интерполяции.
Интерполяционные многочлены обычно используются для нахождения неизвестных значений
)(xf при промежуточных
значениях аргумента. При этом различают задачу интерполирования, когда
х находится между
0
x и
n
x , и
экстраполирования, когда
х находится вне отрезка
[
]
n
xx ,
0
.
Узлы интерполяции называются равноотстоящими, если
)1,0(const
1
−==
=
∆
=
−
+
nihxxx
iii
. Конечными
разностями функции
)(xfy = называются разности вида:
iii
yyy −=∆
+1
– разность первого порядка;
iii
yyy ∆−∆=∆
+1
– разность второго порядка;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
k
i
k
i
к
yyy
3
1
21 −
+
−−
∆−∆=∆ – разность k – 1-го порядка;
i
k
i
k
i
k
yyy
1
1
1 −
+
−
∆−∆=∆
– разность k-го порядка.

Страницы