Механика грунтов. Пьянков С.А - 34 стр.

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УлГТУ | Ульяновск

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Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɟ ɨɛɪɚɡɰɚ ɱɟɪɟɡ ɛɟɫɤɨ-
ɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɧɚɡɵɜɚ-
ɸɬɫɹ ɩɪɟɞɟɥɨɦ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ R
.
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɪɚɡɟɰ ɝɪɭɧɬɚ
ɪɚɡɪɭɲɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɩɨɫɥɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɪɚɡɜɢɬɢ-
ɟɦ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɣɫɹ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ ɢ
ɩɪɨɝɪɟɫɫɢɪɭɸɳɟɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ
ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɝɪɭɧɬɚ R
t
.
ɇɚɤɨɧɟɰ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɬɚ-
ɤɨɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɪɚɡɟɰ ɝɪɭɧ-
ɬɚ ɪɚɡɪɭɲɚɟɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ, ɬ. ɟ. ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ
ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɝɪɭɧɬɚ ɩɪɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶ-
ɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ.
ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɫɟɪɢɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɝɪɭɧɬɚ,
ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɝɨ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɶɸ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɤɪɢɜɭɸ ɟɝɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 5.11).
ɉɪɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ, ɩɟɪɟɞɚɸɳɢɯ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ, ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɫ-
ɯɨɞɢɬɶ ɢɡ ɩɪɟɞɟɥɚ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ, ɚ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɢ ɫɧɢɠɟɧɢɹ
ɧɚɝɪɭɡɤɢ – ɢɡ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɧɚ-
ɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɪɵɜɨɜ ɜɟɬɪɚ). Ɍɚɤɨɟ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɟɟ.
Ɋɟɥɚɤɫɚɰɢɟɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɹɜɥɟɧɢɟ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ (ɪɚɫɫɥɚɛɥɟɧɢɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ) ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɟ ɨɛɳɟɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɨɛɪɚɡɟɰ ɝɪɭɧɬɚ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɝɨ ɩɨɥɡɭ-
ɱɟɫɬɶɸ (ɪɢɫ. 5.12), ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɜ ɩɪɢɛɨɪ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɢɧɚɦɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ) ɢ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɤ ɷɬɨɦɭ
ɨɛɪɚɡɰɭ ɧɚɝɪɭɡɤɭ, ɧɟɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɭɸ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɝɪɭɧɬɚ, ɬɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɣ ɩɨ
ɞɢɧɚɦɨɦɟɬɪɭ ɜɨ ɜɪɟɦɹ ɨɩɵɬɚ ɩɨɤɚɠɟɬ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɝɪɭɧɬɟ ɛɭɞɭɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ. ȼɬɨɠɟ
ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɦɟɪɵ ɨɛɪɚɡɰɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɫɬɚɧɭɬɫɹ ɛɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɩɵɬɚ ɦɵ ɩɨɥɭ-
ɱɢɦ ɤɪɢɜɭɸ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɭɸ ɤɪɢɜɨɣ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. Ⱦɨɤɚɡɚ-
ɧɨ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɞɨ ɩɪɟɞɟɥɚ ɞɥɢ-
ɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ, ɋ. ɋ. ȼɹɥɨɜ ɪɟɤɨɦɟɧ-
ɞɭɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɩɪɟɞɟɥ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɩɨ ɧɚɩɪɹ-
ɠɟɧɢɹɦ, ɞɨ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɯ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɹ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨ-
ɹɧɫɬɜɟ ɞɚɧɧɨɝɨ ɜɢɞɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ.
Ʉɪɢɜɚɹ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ

,
0
n
t
t
ff
VVVV
(5.9)
ɝɞɟ ı
t
– ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t;
ı
– ɩɪɟɞɟɥɶɧɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨɫɥɟ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɢ;
ı
0
– ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɟ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɨɩɵɬɚ ɩɪɢ t = 0;
t – ɜɪɟɦɹ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ; n – ɩɚɪɚɦɟɬɪ,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
(ɨɛɵɱɧɨ n < 1).
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɨɩɵɬɵ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ
ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ ɧɟ-
ɫɤɨɥɶɤɨ ɞɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɹɯ ɟɝɨ ɢ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɧɚɯɨɞɹɬ ı
0
, ı
ɢ n.
Ɋɢɫ. 5.11. Ʉɪɢɜɚɹ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɝɪɭɧɬɚ
Ɋɢɫ. 5.12. ɂɫɩɵɬɚɧɢɟ ɝɪɭɧɬɚ
ɧɚ ɪɟɥɚɤɫɚɰɢɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɪɢ
ɫɠɚɬɢɢ ɫɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɛɨɤɨɜɵɦ
ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟɦ: 1 – ɨɛɪɚɡɟɰ ɝɪɭɧɬɚ;
2 – ɞɢɧɚɦɨɦɟɬɪ; 3 – ɞɨɦɤɪɚɬɧɵɣ
ɜɢɧɬ ɞɥɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ;
4 – ɠɟɫɬɤɚɹ ɪɚɦɚ
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Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ ɝɪɭɧɬɚ ɩɪɢ ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɢ
ȿɫɥɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛɪɚɡɰɚ ɜɨɞɨɧɚɫɵɳɟɧɧɨɝɨ ɝɪɭɧɬɚ ɜ ɨɞɨɦɟɬɪɟ ɢɥɢ ɨɫɚɞɤɭ ɫɥɨɹ ɝɪɭɧɬɚ
ɛɟɡ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɛɨɤɨɜɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɤɪɢɜɨɣ ɜ ɩɨɥɭɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟ-
ɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɬɨ ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ. 5.13, ɚ. ɇɚ ɷɬɨɣ ɤɪɢɜɨɣ
ɦɨɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɬɪɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɪɟɦ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ ɨɫɚɞɤɢ: ɩɪɟɢɦɭ-
ɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɭɝɨɣ (ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ) ɨɫɚɞɤɟ s
ei
, ɪɚɡɜɢɜɚɸɳɟɣɫɹ ɞɨ ɧɚɱɚɥɚ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɨɧ-
ɫɨɥɢɞɚɰɢɢ; ɨɫɚɞɤɟ s
f.c
, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɨɣ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɨɧɫɨɥɢɞɚɰɢɟɣ, ɢ ɨɫɚɞɤɟ s
cr
, ɪɚɡɜɢ-
ɜɚɸɳɟɣɫɹ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ ɝɪɭɧɬɚ. Ɉɫɚɞɤɭ, ɪɚɡɜɢɜɚɸɳɭɸɫɹ ɩɨɫɥɟ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɤɨɧɫɨɥɢɞɚɰɢɢ, ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɫɚɞɤɨɣ ɜɬɨɪɢɱɧɨɣ ɤɨɧɫɨɥɢɞɚɰɢɢ. Ɏɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ, ɪɚɡɜɢɜɚɸɳɢɟɫɹ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɧɟɛɨɥɶɲɭɸ ɞɨɥɸ
s
f.c
ɜ ɩɟɪɢɨɞ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɨɧɫɨɥɢɞɚɰɢɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɯ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɜɵɞɟɥɹɬɶ.
Ɋɢɫ. 5.13. Ʉɪɢɜɵɟ ɧɚɪɚɫɬɚɧɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ (ɨɫɚɞɨɤ) ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɇɚɱɚɥɶɧɭɸ (ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɭɝɭɸ) ɨɫɚɞɤɭ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɩɨ ɝɪɚɮɢɤɭ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨ-
ɦɭ ɜ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ s ɢ¥t (ɪɢɫ. 5.13, ɛ). ɇɚɪɚɫɬɚɧɢɟ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɟ-
ɜɨɞɨɧɚɫɵɳɟɧɧɵɯ ɝɪɭɧɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ, ɤɚɤ ɫɱɢɬɚɟɬ ɇ. Ⱥ. ɐɵɬɨɜɢɱ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ ɩɨ ɬɟɨɪɢɢ
ɧɚɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ. ȼ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨ-ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨ-
ɫɬɨɹɧɢɹ ɝɪɭɧɬɨɜ ɩɪɢ ɡɚɬɭɯɚɸɳɟɣ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ ɢ ɩɪɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɦ ɨɞɧɨɨɫɧɨɦ ɡɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɢɥɢ
ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ (ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɢɥɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ) ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟ-
ɦɟɧɢ t ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ
 
»
¼
º
«
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ª
³
dttttkt
E
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0
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0
1
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, (5.10)
ɝɞɟ E
el
– ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɣ ɦɨɞɭɥɶ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɤɟɥɟɬɚ ɝɪɭɧɬɚ; ı(t) ɢ ı(t
0
) – ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɪɚɡɜɢ-
ɜɚɸɳɢɟɫɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɤ ɦɨɦɟɧɬɚɦ ɜɪɟɦɟɧɢ t ɢ t
0
; t – ɬɟɤɭɳɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢ; t
0
–
ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɸ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɜɵɡɵɜɚɸɳɟɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ı(t
0
),
ɤɨɬɨɪɨɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɜɪɟɦɟɧɢ dt
0
.
 
,
00
ttkEttk
el
(5.11)
ɝɞɟ k ·(t–t
0
) – ɹɞɪɨ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ ɩɪɢ ɩɨ-
ɫɬɨɹɧɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ, ɨɬɧɟɫɟɧɧɭɸ ɤ ɟɝɨ ɟɞɢɧɢɰɟ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (5.14) ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɧɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɤɟɥɟɬɚ ɝɪɭɧɬɚ,
ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɝɨ ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɶɸ, ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɧɨ ɢ ɨɬ ɩɪɟɞɵɫɬɨɪɢɢ ɧɚ-
ɝɪɭɠɟɧɢɹ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t
0
. ɗɬɢɦ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɬɟɨɪɢɢ – ɬɟɨɪɢɹ ɧɚɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɣ
ɩɨɥɡɭɱɟɫɬɢ.
ɚ)
ɛ)

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