Механика грунтов. Пьянков С.А - 46 стр.

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УлГТУ | Ульяновск

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91
Ɏɨɪɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.14) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɩɸɪɚ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɫɨɬɭ ɫɬɟɧɤɢ
h
, ɩɨɥɭɱɢɦ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɨɪɞɢɧɚɬɭ ɷɩɸɪɵ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ:
)
2
45(
2max
M
JV
$
tgh
a
. (6.15)
Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
a
E ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ ɤɚɤ ɩɥɨɳɚɞɶ ɷɩɸɪɵ
a
V
, ɬ. ɟ.
)
2
45(
2
2
2
MJ
$
tg
h
E
a
, (6.16)
ɢ ɛɭɞɟɬ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɤ ɫɬɟɧɤɟ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ
h
3
1
ɨɬ ɟɟ ɩɨɞɨɲɜɵ.
ɂɡ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɪɢɡɦɵ ɨɛɪɭɲɟɧɢɹ ɧɟɫɥɨɠɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɫɤɨɥɶ-
ɠɟɧɢɹ Ⱥȼ ɛɭɞɟɬ ɧɚɤɥɨɧɟɧɚ ɤ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ
24
MS
. Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɲɢɪɢɧɭ
ɩɪɢɡɦɵ ɨɛɪɭɲɟɧɢɹ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɫɵɩɤɢ
)
2
45(
M
$
tghl
.
ɍɱɟɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɫɵɩɤɢ.
ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢɧɬɟɧ-
ɫɢɜɧɨɫɬɶɸ
q
(ɪɢɫ. 6.9, ɚ) ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.12) ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ
qz
JV
1
. (6.17)
ɉɨɜɬɨɪɹɹ ɬɟ ɠɟ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ
)
2
45()(
2
M
JV
$
tgqz
a
, (6.18)
).
2
45()
2
(
2
MJ
$
tgq
h
hE
a
(6.19)
Ɋɢɫ. 6.9. ɋɯɟɦɵ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ:
ɚ – ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ; ɛ – ɩɪɢ ɦɟɫɬɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ;
ɜ – ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɡɚɫɵɩɤɢ ɫɜɹɡɧɵɦ ɝɪɭɧɬɨɦ
ɂɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
min
a
V
ɩɪɢ 0
z
ɢ
max
z
V
ɩɪɢ
hz
ɢ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɷɩɸɪɚ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ ɬɪɚɩɟɰɢɢ. Ɍɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨ-
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ
a
E ɛɭɞɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɬɹɠɟɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɬɪɚɩɟɰɢɢ, ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɨ-
ɞɨɲɜɵ ɫɬɟɧɤɢ ɞɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɫɨɫɬɚɜɢɬ
)2(3
)3(
qh
qhh
J
J
.
92
ȿɫɥɢ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɫɵɩɤɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɩɪɢɡɦɵ ɨɛɪɭɲɟɧɢɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɦɟɫɬɧɚɹ ɩɨɥɨ-
ɫɨɜɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ q ɲɢɪɢɧɨɣ b , ɬɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɹ ɷɬɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɪɢɟɦ (ɪɢɫ. 6.9, ɛ). ɋɱɢɬɚɸɬ, ɱɬɨ
ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɫɬɟɧɤɭ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ
24
MS
, ɚ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶ-
ɧɨɟ ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɨɬ ɧɟɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
)
2
45(
2
,
M
V
$
tgq
qa
. (6.20)
ɗɩɸɪɚ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 6.9, ɛ. Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ
ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
a
E ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɤɚɤ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɥɧɨɣ ɷɩɸɪɵ, ɚ ɬɨɱɤɚ ɟɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɰɟɧɬɪɭ ɬɹɠɟɫɬɢ ɷɩɸɪɵ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ.
ɍɱɟɬ ɫɰɟɩɥɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɚ. Ⱦɥɹ ɫɜɹɡɧɨɝɨ ɝɪɭɧɬɚ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɬɪɟɧɢɟɦ ɢ
ɫɰɟɩɥɟɧɢɟɦ, ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ
M
MVV
VV
sin
2
31
31
ctgc
ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞ-
ɫɬɚɜɥɟɧɨ ɜ ɜɢɞɟ
).
2
45(2)
2
45(
2
13
MM
VV
$$
tgctg (6.21)
Ɍɨɝɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɜɹɡɧɨɝɨ ɝɪɭɧɬɚ ɧɚ ɝɥɭɛɢɧɟ z ɦɨɠɧɨ
ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
).
2
45(2)
2
45(
02
MM
JV
$
tgctgz
a
(6.22)
ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɫɜɹɡɧɵɣ ɝɪɭɧɬ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸ ɞɟɪɠɚɬɶ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɨɬɤɨɫ ɜɵ-
ɫɨɬɨɣ
0
h , ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
)sin1(
cos2
0
MJ
M
c
h . Ɉɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɚ ɤ ɜɢɞɭ
)
2
45(
2
0
M
J
$
tg
c
h . (6.23)
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɝɥɭɛɢɧɵ
0
h ɨɬ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɫɵɩɤɢ ɫɜɹɡ-
ɧɵɣ ɝɪɭɧɬ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɨɤɚɡɵɜɚɬɶ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚ ɫɬɟɧɤɭ. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɨɪɞɢɧɚɬɚ ɷɩɸɪɵ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɜɹɡɧɨɝɨ ɝɪɭɧɬɚ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (6.22) ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ ɤɚɤ
).
2
45(2)
2
45(
02max
MM
JV
$
tgctgh
a
(6.24)
ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɷɩɸɪɵ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 6.9, ɜ. Ɇɨɠɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɭɱɟɬ
ɫɰɟɩɥɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɣ
ɫɢɥɵ
a
E ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɩɥɨɳɚɞɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɷɩɸɪɵ
a
V
, ɢɦɟɸɳɟɣ ɜɵɫɨɬɭ
0
hh ɢ ɦɚɤ-
ɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɨɪɞɢɧɚɬɭ
max
a
V
.
ɍɱɟɬ ɧɚɤɥɨɧɚ, ɲɟɪɨɯɨɜɚɬɨɫɬɢ ɡɚɞɧɟɣ ɝɪɚɧɢ ɫɬɟɧɤɢ ɢ ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɡɚɫɵɩɤɢ.
ɗɬɨɬ ɫɥɭɱɚɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɳɢɦ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɩɪɢɡɦɵ ɨɛɪɭɲɟɧɢɹ
ɈȺȼ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɫɯɟɦɟ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 6.9, ɚ. Ɂɞɟɫɶ
H
– ɭɝɨɥ ɧɚɤɥɨɧɚ ɡɚɞɧɟɣ
ɝɪɚɧɢ ɫɬɟɧɤɢ ɤ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ;
D
– ɭɝɨɥ ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɫɵɩɤɢ ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ (ɡɧɚɤ ɩɥɸɫ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɨɫɯɨɞɹɳɟɣ, ɦɢɧɭɫ – ɧɢɫɯɨɞɹɳɟɣ ɡɚɫɵɩɤɟ);
Z
– ɭɝɨɥ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬ-
ɜɭɸɳɟɣ
a
E ɨɬ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɫɬɟɧɤɟ ɡɚ ɫɱɟɬ ɬɪɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɚ ɨ ɫɬɟɧɤɭ (ɞɥɹ ɫɬɟɧɨɤ ɫ ɩɨɜɵɲɟɧɧɨɣ

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