ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6 Предисловие
щих пластическое течение, в теории пластичности применяются определяю
щие уравнения различного уровня сложности. Сен-Венану (B.Saint-Venant,
1870 г.) первому
2
удалось сформулировать уравнения, удовлетворительно
описывающие законы пластического течения металлов на языке механи
ки сплошных сред. Этот успех во многом был обязан экспериментальным
исследованиям Треска. Ключевым положением теории пластичности Сен
Венана выступала гипотеза о пропорциональности девиатора напряжений
и скорости пластических деформаций.
Математическая теория пластичности имеет важные приложения во
многих областях техники (оценка прочности и несущей способности кон
струкций, обработка металлов), в геофизике и геологии.
Целью математической теории пластичности является построение зако
на, определяющего реакцию пластического тела на внешние воздействия и
позволяющего вместе с другими основными законами механики деформи
руемых сред вычислить распределение напряжений и перемещений в пла
стически деформированных телах. Таким образом, должны быть решены
фактически две взаимосвязанные задачи: 1) нахождение определяющего
закона и формулировка замкнутой граничной задачи; 2) решение гранич
ной задачи в случаях, представляющих прикладной интерес.
Первая проблема решается традиционным для механики деформируе
мых сред методом. Экспериментальные данные обобщаются и вводятся в
теорию в форме принципов, на основании которых устанавливается воз
можный вид определяющего закона (определяющего уравнения). Опреде
ляющие уравнения теории пластичности имеют большую и сложную ис
торию.
3
В настоящее время существует несколько различных подходов к
2
Saint-Venant B. Mem´oire sur l’etablissement des ´equations differ´entielles des mouvements int´erieurs
op´er´es dans les corps solides ductiles an del´a des limites o´ul’´elasticit´e pourrait les ramener ´a leur premier
´etat// Liouville J. Math. 1871. V. 16. P. 308-316, 373-382.
3
История развития теории пластичности, начиная с основополагающих работ Сен-Венана и Леви
(M. Levy, 1871 г.), может быть прослежена по русским переводам оригинальных статей, опубликован
ным в сборнике: Теория пластичности: Сб. статей (ред. Ю.Н. Работнов). М.: Изд-во иностр. лит-ры,
1948. 452 с.
Этот сборник состоит из 28 статей, принадлежащих перу Сен-Венана, Леви, Мизеса (R.von Mises),
Прандтля (L. Prandtl), Генки (H. Hencky), Рейсса (A. Reuss), Прагера (W. Prager). Эти работы отра
жают процесс становления и развития математической теории пластичности и дают возможность в
подлиннике ознакомиться с ее основными концепциями, методами и результатами, оригинальность и
своеобразие которых уже к 1948 г. позволили редактору сборника утверждать: ”Эта теория, которую
называют теорией пластичности (в узком смысле слова), не может считаться окончательно установ
ленной; однако исследования последних лет выяснили с несомненностью некоторые основные законы,
позволяющие считать многие результаты совершенно достоверными.”
Считается, что первые работы по теории пластичности в нашей стране появились в 1936 г. и они
обычно связываются с именами А.А. Ильюшина и С.А. Христиановича: Ильюшин А.А. К вопросу о
вязко-пластическом течении материала// Тр. конф. по пластическим деформациям (1936). М.: Изд-во
АН СССР, 1938; Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внеш
них силах, заданных на замкнутом контуре// Мат. сб. Новая серия. 1936. Т. 1. Вып. 4. С. 511-534.
Справедливости ради следует отметить, что известны две более ранних работы С.Л. Соболева и
С.Г. Михлина: Sobolev S. The problem of propagation of plastical state// Тр. Сейсмологического ин-та АН
Пространственная задача математической теории пластичности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
