Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Предисловие 7
формулировке определяющих законов теории пластичности, следствием
которых является разделение теории пластичности на теории типа тече-
ния, теории деформационного типа, теории скольжения, статистические
теории пластичности, эндохронные теории пластичности. Предлагаются
также подходы общего описания процессов малых деформаций начально
изотропных тел
4
независимо от их реологических свойств. Сопоставление
указанных теорий должно, конечно же, являться предметом особого ис-
следования и в настоящей публикации по существу не обсуждается, так
как изложение по существу базируется только на теории течения идеально
пластических тел.
Чрезвычайно большое многообразие определяющих законов современ-
ной теории пластичности отнюдь не лишает эту науку логики и непроти-
воречивости. Выбор того или иного варианта теории пластичности дикту-
ется теми пределами точности, которых стремится достичь исследователь.
В подавляющем большинстве случаев удовлетворительными оказываются
наиболее простые теории и приближенные метода расчета. Так, например,
многочисленные процессы обработки металлов давлением (прессование, вы-
давливание, волочение, прокатка) расчитываются инженерами при помощи
простейших законов пластического течения, однако полученные результа-
ты, имеющие к тому же вид простых и удобных формул, подтверждаются
многочисленными экспериментальными фактами.
Теория пластичности, как собственно математическая теория, облада-
ет набором аналитических и численных методов решения соответствующих
нелинейных граничных задач. Многие из них (задачи кручения и антиплос-
кого сдвига, плоская деформация и плоское напряженное состояние) наря-
ду с методами, развитыми для их исследования, уже давно стали неотъем-
лемой частью самой теории.
Основным объектом математического исследования в теории пластич-
ности являются нелинейные гиперболические системы дифференциальных
уравнений в частных производных и краевые задачи для них, сформули-
рованные для областей с неизвестными границами. Для понимания содер-
жания от читателя требуется достаточно свободное владение основами со-
временной механики сплошных сред, включая понимание тензорного фор-
мализма, а также — дифференциальной геометрии и теории уравнений с
частными производными.
Представляемая работа посвящена одному из самых сложных и наи-
СССР. Л. 1935. №49. С. 28-39; Михлин С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности.
Л.: Изд-во АН СССР, 1934. 71 с.
В послевоенные годы только в изданиях Академии наук было опубликовано свыше двухсот работ,
обзор которых дан в статье: Вакуленко А.А., Качанов Л.М. Теория пластичности/ В кн.: Механика в
СССР за 50 лет. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1972. С. 79-118.
4
Речь идет о постулате изотропии, см.: Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математиче
ской теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.
Ю.Н. Радаев

Страницы