Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 345 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Глава 13.
Группы симметрий дифференциальных
уравнений осесимметричной задачи
математической теории пластичности
Выполнен групповой анализ системы дифференциальных уравнений в
частных производных, представляющей интерес с точки зрения анализа
напряженного состояния пластического тела в условиях осевой симметрии.
Предполагается, что текучесть описывается критерием Треска и соответ
ствует ребру призмы Треска. Система сформулирована относительно изо
статической координатной сетки. Вычислены группы симметрий этой си
стемы дифференциальных уравнений и определены инвариантно-группо
вые решения. Показано, что стандартный групповой анализ позволяет по
лучить, в частности, найденные ранее на основе соображений автомодель
ности и выбора автомодельной переменной в форме произведения степеней
изостатических координат решения. Изложение основывается на статье: Ра
даев Ю.Н., Гудков В.А. Группы симметрий дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности// Вестник
Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. №4(34). 2004. С.
99-111.
13.1. Постановка задачи и основные уравнения
Настоящая глава посвящена построению групп симметрий системы диф
ференциальных уравнений в частных производных осесимметричной зада
чи теории идеальной пластичности с критерием текучести Треска, сформу
лированных в изостатической системе координат, и нахождению решений,
инвариантных относительно указанных групп симметрий.
Вывод уравнений осесимметричной задачи теории идеальной пластич
ности для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Трес
ка, в координатной сетке линий главных напряжений приведен в работе
[1]. В [2], [3] найдены автомодельные решения этих уравнений и показано,
что автомодельная переменная может быть выбрана в форме произведения
изостатических координат в меридиональной плоскости. Общий групповой
анализ пространственных уравнений теории идеальной пластичности на
ребре призмы Треска, представленных в декартовых координатах, дан в
Ю.Н. Радаев

Страницы