Гидромеханика. Раинкина Л.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-14-
Необходимо определить силу давления жидкости на поверхность, имею-
щую ось симметрии и наклоненную под углом к горизонту. Форма поверхности
значения не имеет. Она может быть круглой, треугольной, прямоугольной, трапе-
цеидальной.
Абсолютное давление на поверхности контакта между жидкостью и стен-
кой определяет степень сжатия жидкости в окрестности точки. По III-му закону
Ньютона сжат
ая жидкость оказывает на поверхность такое же давление, но с про-
тивоположным знаком (аналогия со сжатой пружиной). Сумма воздействий жид-
кости на поверхность во всех её точках определяет суммарное давление на по-
верхность, или силу давления.
Рассмотрим простейший случай, когда резервуар открытый, и на свободную
поверхность жидкости действует атмосферное давление. Атмосферное давление
передает
ся по закону Паскаля через жидкость и действует на стенку изнутри. Так
как снаружи также действует атмосферное давление, то в результате оно уравно-
вешивается и не влияет на стенку.
Итак: в открытом резервуаре соприкасающие с жидкостью поверхности находят-
ся под воздействием только весового давления (давления столба жидкости).
Сила давления столба жидкости - это вектор. Сила давления характеризуется
величино
й (модулем), направлением и точкой приложения.
• Направление силы всегда перпендикулярно площади стенки.
• Величина силы равна произведению площади стенки на давление в центре
тяжести этой площади.
.F = р
C
⋅
s =
ρ⋅
g
⋅
h
C
⋅
s , где h
C
- глубина
погружения в жидкость центра
тяжести площади стенки s. Для
доказательства разобъём смоченную
жидкостью площадь s на площадки
величиной ds, которые ввиду малости
можно считать горизонтальными. Во
всех точках такой площадки давление
столба жидкости можно считать
одинаковым и равным =
ρ⋅
g
⋅
h. На
площадку ds действует со стороны
жидкости сила dF = р
⋅
s =
ρ⋅
g
⋅
h
⋅
ds. На
всю площадь s будет действовать
множество параллельных сил dF
(увеличивающихся с глубиной из-за роста h). Результирующая сила F представ-
ляет собой алгебраическую сумму составляющих сил dF, то есть интеграл:
.dsySingdshgdFF
∫∫∫
⋅
⋅
⋅⋅=⋅⋅⋅==
α
ρ
ρ
где
y - расстояние от любой площадки до поверхности жидкости, отсчитываемое в
плоскости стенки. Произведение
yds есть статический момент площади ds относи-
тельно оси
х (ось х - линия пересечения поверхности жидкости с плоскостью

Страницы