Гидромеханика. Раинкина Л.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-15-
стенки - линия уреза жидкости). Сумма таких произведений (интеграл) для всех
площадок равна статическому моменту всей площади относительно оси
х:
.sydsy
C
⋅=⋅
∫
где
y
C
- расстояние до центра тяжести площади s, отсчитываемое в плоскости
стенки.
Окончательно получим: .
F =
ρ⋅
g
⋅
Sin
α
⋅
y
C
⋅
s =
ρ⋅
g
⋅
h
C
⋅
s. Замечая, что ρ
⋅
g
⋅
h
C
есть дав-
ление в центре тяжести стенки (в точке С), окончательно получим:
F = р
C
⋅
s .
• Определение точки приложения силы давления (центра давления)
Сила
F пересекает площадь стенки в точке D, которая называется центр давле-
ния. Положение точки на плоскости определяется двумя координатами. Для сим-
метричных стенок точка D должна лежать на оси симметрии.
Принципиальный вопрос: где же должна быть расположена точка прило-
жения равнодействующей силы - выше или ниже центра тяжести площади
стенки?
Ответ: ниже, поскольку с глубиной силы давления
dF увеличиваются, а
точка приложения равнодействующей параллельных сил всегда сдвигается к
большей силе (теорема Вариньона - известный факт из теоретической механики).
Теорема Вариньона
Момент равнодействующей силы относительно произвольной точки (оси) равен
сумме моментов составляющих сил относительно этой точки (оси).
Чтобы узнать, насколько ниже центра тяжести стенки приложена равнодей-
ствующая сила (определить величину e ), применим теорему Вариньона относи-
тельно оси
х. Здесь F - результирующая сила, её плечо равно y
D
, dF - составляю-
щие силы, плечо равно
y
.
.ISingdsySingdsyghydFyF
xD
⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅
∫∫∫
αραρρ
2
Здесь
I
X
=
∫
y
2
ds - момент инерции площади s относительно оси х.
Подставляя выражение для силы
F и представляя момент инерции относительно
оси
х как сумму момента инерции относительно центральной оси и произведения
площади на квадрат расстояния между осями
I
X
=I
C
+y
C
2
⋅
s, получим:
C
C
C
C
CCx
D
ys
I
l
shg
)lsI(Sing
F
ISing
y
⋅
+=
⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
ρ
αραρ
2
Расстояние от центра тяжести до точки приложения силы
ε
=y
D
- y
C
определяется
так.
.
ys
I
C
C
⋅
=
ε
где
I
c
- момент инерции площади стенки относительно горизонтальной централь-
ной оси. Это справочная величина, например для круга
I
C
=
π
d
4
/64. Величина y
C
равна расстоянию от центра тяжести до свободной поверхности жидкости (по оси
симметрии стенки).
Очень важно!

Страницы