ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
А)
∫
−
x
x
dx
cossin2
.
Полагая
t
x
tg =
2
и заменяя sin x, cos x, dx их выражениями (20) через t,
получим
2
1
2
cossin2
t
dt
xx
dx
+
=
−
:
14
2
)
1
1
1
2
2(
22
2
2
−+
=
+
−
−
+
⋅
tt
dt
t
t
t
t
.
=+
++
−+
=
−+
+
=
−+
=
−
∫∫∫
C
t
t
t
td
tt
dt
xx
dx
52
52
ln
5
1
5)2(
)2(
2
14
2
cossin2
22
C
x
tg
x
tg
+
++
+−
=
2
52
2
52
ln
5
1
.
B)
∫
+
3
0
22
sincos9
arctg
xx
dx
.
Подынтегральная функция не меняется от замены sin x на (-sin x), cos x на
(-cos x). Применим подстановку tg x= t . При этом
222
1sincos9 t
dt
xx
dx
+
=
+
:
2
2
2
2
2
9
))
1
()
1
1
(9(
t
dt
t
t
t
+
=
+
+
+
,
при х=0 t=0, при х=arctg3 t=3.
12
)0 1 (
3
1
33
1
9sincos9
3
0
3
0
2
3
0
22
π
=−==
+
=
+
∫∫
arcgtarctg
t
arctg
t
dt
xx
dx
arctg
.
C)
∫
+1
2
3
x
x
e
dxe
.
Применим подстановку e
x
=t, тогда.
∫∫∫∫∫
++=++=
+
−=
+
−=
+
=
+
CearctgeCtarctgt
t
dt
dtdt
ttt
dtt
e
dxe
xx
x
x
1
)
1
1
1(
)1(1
222
3
2
3
.
Задача 13.
A B C
1.
∫
−
x
x
dx
cossin2
∫
⋅+
4/
0
sincos21
π
xx
dx
∫
+1
2 x
x
e
dxe
2.
∫
+
x
dx
cos23
∫
+
2
0
22
sincos4
arctg
xx
dx
∫
+1
2
x
x
e
dxe
3.
∫
+
x
dx
sin21
∫
⋅+
4/
0
sincos41
π
xx
dx
∫
+1
x
e
dx
4.
∫
− 3cos
x
dx
∫
+
4
0
22
sincos16
arctg
xx
dx
∫
−1
2
x
x
e
dxe
5.
∫
−
x
x
dx
cossin3
∫
⋅+
4/
0
sincos61
π
xx
dx
∫
−1
2
3
x
x
e
dxe
