Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3. Так как характеристическое уравнение имеет два корня, то для
случая R
2
≠ R
кр
или R
2
= R
кр
свободная составляющая тока в соответ-
ствии с (2.3) или (2.4) будет равна
tp
2
tp
1вLc
21
eAeAi +=
или .
)tAА(ei
21
pt
вLc
+=
4. Принужденная составляющая тока в данной цепи i
Lпр
будет
равна нулю, так как в цепи после коммутации отсутствуют источни-
ки энергии.
5. Таким образом, общее решение для тока i
L
в случае R ≠
или R = можно представить в соответствии с (2.21) или (2.22)
следующим образом:
кр
R
кр
R
tp
2
tp
1L
21
eAeAi +=
или .
)tAА(ei
21
pt
L
+=
6. Для нахождения постоянных интегрирования А
1
и А
2
в случае
разных корней составим систему уравнений, аналогичную (2.7).
С учетом того, что для данной цепи порядок дифференциального
уравнения n = 2, получим
21L
L
22 11
AAi(0);
di (0 )
pA pA .
dt
+
+
+
=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
(2.26)
Так как элементы L и C включены параллельно, то для любого
момента времени, в том числе и сразу же после коммутации, на них
падает одинаковое напряжение, равное
)0(u
d
t
)0(di
L
C
L
+
+
=
.
Из последнего выражения найдем зависимое начальное условие
для рассматриваемой цепи:
0
L
0
L
)0(u
d
t
)0(di
C
L
===
+
+
.
Система (2.26) может быть записана в матричной форме (2.8)
как
Δ
⋅ A = C,
86
    3. Так как характеристическое уравнение имеет два корня, то для
случая R2 ≠ Rкр или R2 = Rкр свободная составляющая тока в соответ-
ствии с (2.3) или (2.4) будет равна
              i Lcв = A1e p1t + A 2 e p 2 t или i Lcв = e pt ( А1 + A 2 t ) .
    4. Принужденная составляющая тока в данной цепи iLпр будет
равна нулю, так как в цепи после коммутации отсутствуют источни-
ки энергии.
    5. Таким образом, общее решение для тока iL в случае R ≠ R кр
или R = Rкр можно представить в соответствии с (2.21) или (2.22)
следующим образом:
               i L = A1e p1t + A 2 e p 2 t или i L = e pt ( А1 + A 2 t ) .
    6. Для нахождения постоянных интегрирования А1 и А2 в случае
разных корней составим систему уравнений, аналогичную (2.7).
С учетом того, что для данной цепи порядок дифференциального
уравнения n = 2, получим
                             ⎧A 2 + A1 = i L (0+ );
                             ⎪
                             ⎨                   di L (0+ )                     (2.26)
                             ⎪⎩ p 2 A 2 + p1A1 =            .
                                                     dt
    Так как элементы L и C включены параллельно, то для любого
момента времени, в том числе и сразу же после коммутации, на них
падает одинаковое напряжение, равное
                                    di L (0 + )
                                L               = u C (0 + ) .
                                        dt
    Из последнего выражения найдем зависимое начальное условие
для рассматриваемой цепи:
                            di L (0 + ) u C (0 + ) 0
                                       =          = = 0.
                                dt          L      L
      Система (2.26) может быть записана в матричной форме (2.8)
как

                                       Δ ⋅ A = C,



                                             86

Страницы