Основы алгоритмизации. Регеда В.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Функция F представляет с нов степенного ряда:
функции F
лен ряда; U – следующее слагаемое.
Запишем формулы для вычисления U учитывая, что в выраже-
нии для sin(Х) присутствуют только нечетные степени Х и факториа-
общий член ряда равен
обой сумму чле
F = U
1
+ U
2
+ ... + U
n
.
Условие окончания вычисления
|U
n
– U
n+1
| ≤ E,
где U
n
– общий ч
n+1
Слагаемые можно определить:
1) непосредственно по формуле (но при большом значении n это
неэффективно);
2) используя предыдущее значение.
n
,
лы нечетных чисел. Если
21
(2 1)!
n
n
X
U
n
−
=
−
,
то следующее слагаемое
21
1
(2 1)!
n
n
X
U
n
+
+
=−
+
Откуда U
n+1
через U
n
можно определить как
2
n
X
UU
1
2(2
n
nn
+
1)
=
−⋅
.
+
Рассмотрим сначала словесный алгоритм.
та X и точность вычисления Е.
, U
n+1
= Х .
= U
n+1
.
4. Вычислить F = F + U
n
.
5. Увеличить n = n + 2.
т
1. Ввести значения аргумен
2. Положить F = 0, n = 1
3. Заменить U
n
6. Вычисли ь
2
1
X
U
+
2(2 1)nn
nn
U
=
−⋅
.
|U
n+1
– U
n
| > E, повторять пункты 3−6.
+
7. Пока
50
   Функция F представляет собой сумму членов степенного ряда:
                           F = U 1 + U 2 + ... + U n .
   Условие окончания вычисления функции F
                                |U n – U n+1 | ≤ E,
где U n – общий член ряда; U n+1 – следующее слагаемое.
   Слагаемые можно определить:
   1) непосредственно по формуле (но при большом значении n это
неэффективно);
   2) используя предыдущее значение.
   Запишем формулы для вычисления U n , учитывая, что в выраже-
нии для sin(Х) присутствуют только нечетные степени Х и факториа-
лы нечетных чисел. Если общий член ряда равен
                                       X 2 n −1
                              Un =               ,
                                      (2n − 1)!
то следующее слагаемое
                                         X 2 n +1
                             U n +1 = −
                                        (2n + 1)!
   Откуда U n+1 через U n можно определить как
                                        X2
                        U n +1 = −                 ⋅U n .
                                    2n(2n + 1)
   Рассмотрим сначала словесный алгоритм.
   1. Ввести значения аргумента X и точность вычисления Е.
   2. Положить F = 0, n = 1, U n+1 = Х .
   3. Заменить U n = U n+1 .
   4. Вычислить F = F + U n .
   5. Увеличить n = n + 2.
   6. Вычислить
                                          X2
                          U n +1 = −                ⋅U n .
                                      2n(2n + 1)
  7. Пока |U n+1 – U n | > E, повторять пункты 3−6.


                                  50

Страницы