ВУЗ:
Составители:
Задания для самостоятельного выполнения
1. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью Е. Счи-
тать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое
оказалось по модулю меньше, чем Е, тогда это и все последующие
слагаемые можно не учитывать.
1)
2
1
1
i
i
∞
=
∑
; 2)
1
1
(1)
(1)(2)
i
i
ii i
+
∞
=
−
++
∑
.
2. Вычислить бесконечное произведение с заданной точностью Е.
Считать, что требуемая точность достигнута, если очередной сомно-
житель отличается от единицы меньше, чем на Е, тогда этот и все
последующие сомножители можно не учитывать.
1)
2
1
1
1
(2 1)
i
S
i
∞
=
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠
∏
; 2)
2
22
1
4
1
(2 1)
i
x
S
i
∞
=
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
π
⎝⎠
∏
.
53
Задания для самостоятельного выполнения
1. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью Е. Счи-
тать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое
оказалось по модулю меньше, чем Е, тогда это и все последующие
слагаемые можно не учитывать.
∞
1 ∞
(−1)i +1
1) ∑ ; 2) ∑ i(i + 1)(i + 2) .
2
i =1 i i =1
2. Вычислить бесконечное произведение с заданной точностью Е.
Считать, что требуемая точность достигнута, если очередной сомно-
житель отличается от единицы меньше, чем на Е, тогда этот и все
последующие сомножители можно не учитывать.
∞ ⎛ ⎞ ∞ ⎛ ⎞
1 4 x2
1) S = ∏ ⎜1 − ⎟ ; 2) S = ∏ ⎜1 − ⎟.
⎜ (2i + 1) 2 ⎟ ⎜ (2i − 1) 2 π2 ⎟
i =1 ⎝ ⎠ i =1 ⎝ ⎠
53
