Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1
0
)()()()(
k
i
iikk
sgs
, (8)
)0()0(
gs , (9)
где
bfg
k
(k)(k)(k))(
Cx)g(x)(x . (10)
Используя свойство квадратичной функции
xCxxCxgxgxg
kkkk
)()()()(
)1()()1()(
и условия С – сопряженности направлений
)(i
s
(i=1, 2,…), можно получить
соотношение для вычисления параметра
)(i
в формуле (8) /1, 3/, с
использованием которого общая формула (8) определения направления поиска
примет следующий вид:
)1(
2
)1(
2
)(
)()(
k
k
k
kk
s
g
g
gs . (11)
Если
)
(
x
f
- квадратичная функция, то для нахождения точки минимума
требуется N-1 таких направлений и провести N поисков вдоль прямой. Если же
функция
)
(
x
f
не является квадратичной, количество направлений и
соответствующих поисков возрастает.
1.4. Другие методы
Наряду с рассмотренными выше методами для решения задач безусловной многомерной
оптимизации используются и многие другие /1, 2, 3, 6 ,7, 8/, среди которых следует отметить
квазиньютоновские методы. Эти методы обладают положительными качествами метода
Ньютона, однако, используют только первые производные. Во всех методах указанного
класса построение векторов направлений поиска осуществляется с помощью формулы (1), в
которой )(
)(k
xs записывается в виде
)()(
)()()( kkk
xfAxs , (12)
где
)(k
A
- матрица порядка N
N, которая носит название метрики. Методы поиска вдоль
направлений, определяемых этой формулой, называются еще методами переменной метрики,
поскольку матрица А изменяется на каждой итерации. Изменение матрицы
)(k
A
связано с
необходимостью приближения ее к матрице, обратной матрице Гессе. Для аппроксимации
матрицы, обратной гессиану, используется рекуррентное соотношение
)()()1( k
c
кк
AАА
, (13)

Страницы