Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 3
МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель работы: изучение особенностей решения задач оптимизации с
использованием методов условной оптимизации.
1. Основные положения
Для нахождения экстремума целевых функций многих переменных можно
использовать различные методы/1,3,5,7/. В данной работе рассматриваются
методы условной оптимизации. Ограничения, накладываемые на переменные,
могут иметь вид равенств и неравенств. Здесь рассмотрены методы для решения
задач с ограничениями обоих видов.
1.1. Модифицированный метод Хука-Дживса
Для решения задач оптимизации с ограничениями может быть использован
метод Хука-Дживса. При этом общая процедура поиска минимума целевой
функции дополняется проверкой принадлежности изменяемых переменных
области допустимых решений, определяемой ограничениями задачи. И если
переменная выходит за допустимую область , то целевой функции присваивается
некоторое большое предварительно заданное значение, что адекватно неудаче при
поиске направления движения в пространстве параметров. В случае
принадлежности значений переменных области допустимых решений общая
процедура решения задачи не изменяется [2].
1.2. Методы множителей Лагранжа
Для нахождения экстремума целевой функции
),...,,()(
21 n
xxxfxf
(1)
при ограничениях
0),...,,(
21
ni
xxxg , .,...,2,1 mi
(2)
можно воспользоваться классическим методом условной оптимизации функций
нескольких переменных /2,5/. При этом полагаем, что функции ),...,,(
21 n
xxxf и
),...,,(
21 ni
xxxg непрерывны вместе со своими первыми частными производными.
При этом для решения задачи составляется функция
,),...,,(),...,,(),...,,,,...,,(
1
21212121
m
i
niinmn
xxxqxxxfxxxF
(3)

Страницы