Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

где - штрафная функция от ограничений задачи, а R – штрафной
параметр.
Существуют различные типы штрафов и различные процедуры учёта
ограничений при переходе к задаче безусловной оптимизации.
1. Квадратичный штраф
Этот вид штрафа используется для учёта ограничений – равенств и имеет вид
2
))(( xhR . (5)
При минимизации этот штраф препятствует отклонению величины
)
(
x
h
от нуля.
Легко видеть, что при увеличении R стационарная точка штрафной функции P(x,
R) приближается к искомому решению x
*
, так как в пределе 0)(
)(
t
k
xh , где t=1,
2,..., T. Функция непрерывна и имеет непрерывные производные.
2. Логарифмический штраф
Этот и рассматриваемые далее виды штрафов учитывают ограничения –
неравенства . Логарифмический штраф имеет вид
)]
(
ln[
x
g
R
(6)
Штраф положителен при всех х, таких, что 0 < g(x) < 1, и отрицателен при g(x) >
1. В этом случае внутренним точкам области допустимых решений отдаётся
предпочтение. Логарифмический штраф - это барьерная функция, не
определенная в недопустимых точках (т.е. для таких , в которых g(x) < 0).
Поэтому на начальном этапе необходимо обеспечить попадание в допустимую
область. Поскольку преобразованная задача решается одним из численных
методов, то возможно появление недопустимых точек в процессе решения
(например, как результата большого первого шага при одномерном поиске). В
связи с этим должны быть предусмотрены специальные меры по предотвращению
этой ситуации либо её обнаружению и устранению. Итерационный процесс
начинается из допустимой точки при положительном начальном R (R=10 или
R=100). После решения каждой подзадачи безусловной оптимизации уменьшается
и в пределе стремится к нулю.
3. Штраф, заданный обратной функцией
Этот вид штрафа
)]
(
/
1
[
x
g
R
(7)

Страницы