Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

определяются частные производные ),,...,2,1( nj
x
F
j
),...,2,1( mi
F
i
и
приравниваются нулю, в результате чего получается система уравнений:
0),...,,(
0
21
1
ni
j
j
m
i
i
jj
xxxg
x
F
x
g
x
f
x
F
, где mi ,...,2,1
, а nj ,...,2,1
. (4)
Функция (3) называется функцией Лагранжа, а числа
i
– множителями Лагранжа.
Если функция ),...,,()(
21 n
xxxfxf
в точке ),...,,(
)0()0(
2
)0(
1
)0(
n
xxxX имеет
экстремум, то существует такой вектор ),...,,(
)0()0(
2
)0(
1
)0(
m
, что точка
(
)0()0(
2
)0(
1
,...,,
n
xxx ,
)0()0(
2
)0(
1
,...,,
m
) является решением системы. Следовательно,
решая систему, получаем множество точек, в которых функция
)
(
x
f
может иметь
экстремальные значения.
Метод Лагранжа можно использовать в случае ограничений в виде
неравенств. Вводя дополнительные переменные, ограничения – неравенства
можно преобразовать в уравнения, причем на дополнительные переменные
накладываются ограничения неотрицательности.
1.3. Метод штрафных функций
Рассматриваемый метод численного решения оптимизационных задач при
наличии ограничений относится к методам оптимизации на основе
преобразования задачи /1, 2,3,9/.
Задача может быть сформулирована следующим образом:
минимизировать
),
(
x
f
N
R
x
(1)
при ограничениях ,,..2,1,0)( mjxg
i
(2)
.,...2,1,0)( lixh
i
(3)
Суть метода заключается в преобразовании исходной целевой функции (1) путём
включения в нее функции от ограничений (2) и (3), получая таким образом задачу
безусловной оптимизации, для решения которой можно использовать известные
методы /1,2,3/.
Преобразованная функция определяется выражением
(
),
(
,
(
)
(
)
,
(
x
h
x
g
R
x
f
R
x
P
(4)

Страницы