Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

m
2
1
0
mn
n2
n1
n
1m,m
1m,2
1m,1
1m
b
b
b
,
a
a
a
,,
a
a
a
AAA
.
Векторы
m21
,,, AAA
– линейно независимые единичные вектора
m
-мерного
пространства. Они образуют базис этого пространства. Любой из векторов
j
A
можно представить как линейную комбинацию базисных векторов, причем
единственным образом:
m
1i
iijj
x AA ,
n
,
2
,
1
,
0
i
. (2.9)
Если в разложении (2.7) за базисные неизвестные выбираем
m21
x,,x,x
,
свободные неизвестные
n1m
x,,x
приравниваем нулю и, учитывая, что 0b
i
m,,2,1j
, а векторы
m21
,,, AAA
– единичные, получаем первоначальный
опорный план:
0x;0x;bx;bx;bx
n1mmm22110
X . (2.10)
Если задаться некоторой величиной
0
, то вектор
00;;xx;xx;xx
1m,mm1m,221m,111
X
также является планом, если его компоненты неотрицательны.
Так как
0
, то все компоненты вектора
1
X , в которые входят
неположительные
1m,i
x
, неотрицательны. Необходимо определить такое
0
,
при котором для всех 0x
1m,i
выполняется условие
0xx
1m,ii
. (2.11)
Из (2.11) следует
1m,ii
xx
, следовательно, вектор
1
X – план задачи для
любого
, удовлетворяющего условию
1m,ii
xxmin0
, (2.12)
где минимум берется по
i
, для которых 0x
1m,i
.
Так как опорный план не может содержать
1
m
положительных
компонент, поэтому в плане
1
X необходимо обратить в нуль по крайней мере
одну из компонент. Если положить

Страницы