Проверка гипотез о характере распределения. Реннер А.Г - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

[]
).*(
**
1
);1,...,3,2(),(
**
1
...
*);(
**
1
*)()(
1
1132
1111
−
−−
−
−
⋅=
′
−=−
−
⋅=
′
==
′
=
′
−
−
⋅=−⋅==
′
ss
iis
xb
ab
nn
sixx
ab
nnnn
ax
ab
naxxfnnPn
4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия
Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число интерва-
лов, на которые разбита выборка.
Значение выборочной средней и дисперсии возьмем из результатов описа-
тельной статистики для переменной х3 (Рисунок 13).
Найдем тем самым оценки параметров равномерного распределения a и b:
Рисунок 13- Результаты описательной статистики для переменной х3
.57.1943.113175*b;43.1553.113175*a =⋅+==⋅−=
Определим плотность предполагаемого распределения:
.03.0
)
43.15557.194/
(
1*)a*b/
(
1
)
x
(
f
=
−
=
−=
Далее определяются теоретические частоты:
.3.8)1585.163(03.050n
;9.3)43.155158(03.050n
2
1
=−⋅⋅=
′
=−⋅⋅=
′
Длины каждого следующего интервала, кроме последнего, равны длине
второго интервала, поэтому их теоретические частоты совпадают, т.е.
.4.5)19157.194(03.050n
;3.8nnnn
7
6543
=−⋅⋅=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
Чтобы сравнить эмпирические и теоретические частоты, составим табли-
цу1.
Таблица 1
/nn(n n(n n(n n n i
iiiiiiii1
′
′
−
′
−
′
−
′
22
)))
1 6 3,9 2,1 4,41 1,13
2 9 8,3 0,7 0,49 0,06
3 7 8,3 -1,3 1,69 0,20
4 7 8,3 -1,3 1,69 0,20
5 5 8,3 -3,3 10,89 1,31
6 9 8,3 0,7 0,49 0,06
7 7 5,4 1,6 2,56 0,47
Σ
50 3,44
11
                                                         1
n1′ = nP1 = n[ f ( x) ⋅ ( x1 − a*)] = n ⋅                     ( x1 − a*);
                                                     b * −a *
                                       1
n 2′ = n3′ = ... = n s −1′ = n ⋅            ( xi − xi −1 ), (i = 2,3,..., s − 1);
                                   b * −a *
             1
ns ′ = n ⋅        (b * − x s −1 ).
         b * −a *
4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия
   Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число интерва-
   лов, на которые разбита выборка.
Значение выборочной средней и дисперсии возьмем из результатов описа-
тельной статистики для переменной х3 (Рисунок 13).
Найдем тем самым оценки параметров равномерного распределения a и b:




   Рисунок 13- Результаты описательной статистики для переменной х3

a* = 175 − 3 ⋅ 11.3 = 155.43; b* = 175 + 3 ⋅ 11.3 = 194.57.
Определим плотность предполагаемого распределения:
 f ( x ) = 1 /( b * −a*) = 1 /( 194.57 − 155.43 ) = 0.03.
Далее определяются теоретические частоты:
   ′
n1 = 50 ⋅ 0.03 ⋅ ( 158 − 155.43 ) = 3.9 ;
    ′
n 2 = 50 ⋅ 0.03 ⋅ ( 163.5 − 158 ) = 8.3.
Длины каждого следующего интервала, кроме последнего, равны длине
второго интервала, поэтому их теоретические частоты совпадают, т.е.
   ′       ′      ′     ′
n3 = n4 = n5 = n6 = 8.3;
   ′
n7 = 50 ⋅ 0.03 ⋅ ( 194.57 − 191 ) = 5.4.
Чтобы сравнить эмпирические и теоретические частоты, составим табли-
цу1.
    Таблица 1
i              1n         n′
                           i      (n − n ′ )
                                       i         i(n − n ′ ) 2 (n − n ′ ) 2 /n ′
                                                                i       i   i    i     i

    1          6         3,9               2,1                  4,41            1,13
    2          9         8,3               0,7                  0,49            0,06
    3          7         8,3               -1,3                 1,69            0,20
    4          7         8,3               -1,3                 1,69            0,20
    5          5         8,3               -3,3                 10,89           1,31
    6          9         8,3               0,7                  0,49            0,06
    7          7         5,4               1,6                  2,56            0,47
    Σ         50                                                                3,44


                                                                                           11

Страницы