Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
Рис. 4. Иллюстрация к метлду общего поиска
В результате интервал неопределенности сужается до двух шагов сетки.
Обычно говорят о дроблении интервала неопределенности, которое харак-
теризуется коэффициентом
. Разделив интервал неопределенности на n равных
частей, получим n+1 узел. Тогда
2
n

. При этом необходимо вычислить функ-
цию N = n+1 раза. Следовательно,
2
, 3,4,5...
1
N
N
(2.1)
Чтобы получить значение
0.01
потребуется вычислить функцию в 201
точке, а при
=0.001 N=2001. Ясно, что эффективность этого метода с умень-
шением интервала неопределенности быстро падает.
2.1.2. Унимодальные функции
Более эффективные методы можно построить, если предположить, что ис-
следуемая функция имеет в рассматриваемом интервале только один минимум.
Более точно: предположим, что в интервале [a, b] имеется единственное значе-
ние
*
x
такое, что
*
()fx
– минимум
()fx
на [a, b] и что
()fx
строго убывает для
*
xx
и строго возрастает для
*
xx
(рис. 5). Такая функция называется унимо-
дальной.
Для ее графика имеются три различные формы:
Рис. 5. Унимодальные функции
D

Страницы