Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
2. ОДНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Оптимизация функции одной переменной – наиболее простой тип оптими-
зационных задач. Тем не менее, она занимает важное место в теории оптимиза-
ции. Это связано с тем, что задачи однопараметрической оптимизации достаточ-
но часто встречаются в инженерной практике и, кроме того, находят свое при-
менение при реализации более сложных итерактивных процедур многопарамет-
рической оптимизации.
Разработано большое количество методов одномерной оптимизации и мы
рассмотрим две группы таких методов:
методы сужения интервала неопределенности;
методы с использованием производных.
2.1. Методы сужения интервала неопределенности
Пусть требуется найти минимум функции
()fx
на некотором интервале
[a, b]. Задача приближенного отыскания минимума в методах сужения интервала
неопределенности состоит в том, чтобы найти множество абсцисс
12
, ,...,
k
x x x
, в
которых вычисляется функция, такое, что минимальное значение f
*
лежит при
некотором i в интервале
*
1ii
x x x

. Такой интервал называется интервалом не-
определенности D. Очевидно, что сначала интервал неопределенности D совпа-
дает с отрезком [a, b].
Существуют несколько способов систематического сужения интервала не-
определенности. Рассмотрим три из них.
2.1.1. Общий поиск
Пусть требуется найти минимум функции
()fx
на некотором интервале
[a, b]. Если о функции
()fx
на этом интервале никакой дополнительной инфор-
мации неизвестно, то для поиска минимума на [a, b] можно применить простей-
ший метод перебора, или, иначе, общего поиска.
В этом методе интервал [a, b] делится на несколько равных частей с по-
следующим вычислением значений функции в узлах полученной сетки. В каче-
стве минимума принимается абсцисса с минимальным вычисленным значением
функции (рис. 4).

Страницы