Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные
значения искомых величин.
Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, про-
текающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.
В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной
модели процесса, во втором – задачи создания и реализации системы оптималь-
ного управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.
1.2.3. Классификация задач
Прежде всего, задачи оптимизации можно отнести по типу аргументов к
дискретным (компоненты вектора x принимают дискретные или целочисленные
значения) и к непрерывным (компоненты вектора x непрерывны). Для дискрет-
ных задач разработаны совершенно специфические методы оптимизации. В
настоящем пособии они рассматриваться не будут.
Задачи оптимизации можно классифицировать в соответствии с видом
функций f, h
k
, g
i
и размерностью вектора x. Задачи без ограничений, в которых x
представляет собой одномерный вектор, называются задачами с одной перемен-
ной и составляют простейший, но вместе с тем весьма важный подкласс оптими-
зационных задач. Задачи условной оптимизации, в которых функции h
k
, и g
i
яв-
ляются линейными, носят название задач с линейными ограничениями.
В таких задачах целевые функции могут быть либо линейными, либо не-
линейными. Задачи, которые содержат только линейные функции вектора не-
прерывных переменных x, называются задачами линейного программирования;
в задачах целочисленного прграммирования компоненты вектора x должны
принимать только целые значения.
Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями ино-
гда называют задачами нелинейного программирования с линейными ограни-
чениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на
основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если f(x) –
квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программи-
рования; если f(x) есть отношение линейных функций, то соответствующая за-
дача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Деле-
ние оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес,
поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль
при разработке методов их решения.
Дерево классификации оптимизационных задач можно представить в сле-
дующей форме

Страницы