Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
4. МЕТОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОИЗВОДНЫХ
Методы спуска и их различные модификации, методы случайного поиска
(п. 5), которые используют только значения функции, называются методами 0-го
порядка. Они обычно имеют весьма малую скорость сходимости. Поэтому раз-
работан ряд методов оптимизации, которые используют первые и вторые произ-
водные целевой функции (методы 1-го и 2-го порядка).
Прежде чем рассмотреть такие методы, введем ряд обозначений и напом-
ним некоторые определения.
Вектор
n
-мерного пространства
n
R
будем обозначать столбцом:
1
...
...
n
x
u
x






; тогда
1
,...,
T
n
u x x
.
Будем говорить, что функция
:
n
f R R
непрерывно дифференцируема в
точке
n
xR
, если производные
i
fx
x
,
1,...,in
существуют и непрерывны. То-
гда градиент функции
в точке
x
определяется как:
1
,...,
T
n
f x f x
fx
xx





. (4.1)
Будем говорить, что функция
()fx
непрерывно дифференцируема в от-
крытой области
n
DR
, если она непрерывно дифференцируема в любой точке
из
D
.
Пусть
:
n
f R R
непрерывно дифференцируема на некоторой открытой
выпуклой области
n
DR
. Тогда для
xD
и произвольного ненулевого прира-
щения
n
pR
производная по направлению
1
,...,
T
n
p p p
от функции
()fx
в
точке
x
, определяемая как
0
( ) ( )
lim ,
fx
f x p f x
p


существует и равна
T
f x p
, где символом '•' обозначено скалярное произве-
дение.
Иначе можно записать
1
n
T
i
i
i
f x f x
f x p p
px


. (4.2)

Страницы