Составители:
2.5. Статистическая проверка гипотез
Проверка гипотез, наряду с задачей статистической оценки
параметров, рассмотренной в предыдущих параграфах, составляет одну из
важнейших процедур принятия статистических решений. Она широко
используется в измерительном эксперименте при анализе данных и
обработке результатов измерений. Под гипотезой
Н
0
понимается
некоторое предположение о случайной величине
х (о виде распределения,
параметрах распределения и т.п.). Путем статистической проверки
необходимо установить, насколько данные, полученные из выборки
( ), согласуется с гипотезой, т. е. можно ли на их основании
принять или отвергнуть гипотезу. Абсолютно надежное решение получить
нельзя. Необходимо заранее допустить возможность ошибочного
решения. Обозначим через
α
вероятность того, что гипотеза Н
xx x
n12
,,,K
0
будет
отвергнута, хотя на самом деле она верна. Ее называют также уровнем
значимости проверки гипотезы или вероятностью ошибки первого рода.
Эта величина или величина
P
=
−
1
α
, называемая статистической
достоверностью или доверительной вероятностью, т. е. вероятностью
принять правильную гипотезу, должны быть выбраны
экспериментатором. При решении экономических или технических
проблем, обычно выбирают
α
= 0,05 или
α
= 0,01; в медицинских
исследованиях, где цена ошибки очень высока, полагают
α
≈ 0,001.
Процедура проверки гипотезы заключается в следующем:
выбирается некоторая подходящая выборочная функция (критерий
проверки гипотезы) , определяемая выборкой и
выдвинутой гипотезой
Н
(
Tx x x H
n12 0
,,,;K
)
)
0
. Затем устанавливается область К, в которую в
случае справедливости гипотезы
Н
0
значение функции Т попадает с
вероятностью
Р=
α
. Область К называется критической областью. Если
конкретное значение функции
Т, найденное по выборке
попадает в критическую область
К, то гипотеза
отклоняется, в противном случае принимается. При этом вероятность
того, что гипотеза
Н
(
Tx x x H
n12 0
,,,;K
0
будет отвергнута в случае, когда на самом деле она
верна, оказывается равной заданной величине
α
. При любом значении
α
существует множество различных возможностей для выбора критической
области. Наиболее часто используется три типа критической области:
симметричная, квазисимметричная, и односторонняя. На рис. 16
приведена функция плотности распределения
f(t) для критерия Т:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
