Составители:
F
Рис.17. Квазисимметричная
критическая область.
Рис. 18. Односторонняя критическая
область.
(t)
α
P
=1–
α
Выбор критической области определяется из следующих
соображений. Обозначим
H
0
– альтернативную гипотезу по отношению к
Н
0
. Тогда,
{
PTK
H
0
∈
}
– вероятность того, что Н
0
отвергается, если она не
верна, т.е. когда истинной является альтернативная гипотеза. Эта
вероятность характеризует избирательность критерия и называется
мощностью критерия. Чем больше мощность критерия проверки
гипотезы, тем меньше вероятность ошибки второго рода
β
=
−
1
0
P
H
,
характеризующей вероятность принять неправильную гипотезу.
При заданной вероятности ошибки первого рода критическая
область выбирается так, чтобы обеспечить максимальную
избирательность критерия:
()
PTK
H
0
∈=max
. (2.125)
Введение двух пороговых вероятностей
α
и
β
отражает тот факт, что
принятие статистического решения – это всегда компромисс между
необходимым и возможным. Возможное (риск исполнителя)
характеризуется значением вероятности
α
, а необходимое (риск
заказчика) – значением
β
. Рассмотрим несколько примеров,
иллюстрирующих выбор критической области.
2.5.1. Проверка гипотезы о среднем значении нормально
распределенной случайной величины х с известной дисперсией
Гипотеза Н
0
: среднее значение Е(х)=m
0
(постоянная величина);
гипотеза
H
0
: Е(х)≠m
0
.
В качестве критерия выберем функцию:
ε
K
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
