Составители:
T
xm
n
n
=
−
0
σ
, (2.126)
где
x
n
x
n
i
n
=
=
∑
1
1
i
– выборочное среднее.
Отметим, что критерий всегда выбирается безразмерной величиной,
поэтому числитель
(
xm
n
−
0
)
делится на СКО выборочного среднего
σ
n
. Критерий Т при справедливости гипотезы Н
0
имеет нормированное
нормальное распределение. Критическую область
К, соответствующую
уровню значимости
α
, выберем симметричной, К:
t ≥
ε
.
Для определения
ε
решается уравнение:
{}
PT P<= −−==−
εε ε
ΦΦ( ) ( ) 1
α
, (2.127)
где Ф(
ε
) – функция нормированного нормального распределения.
Если
Т попадает в область К, то гипотеза Н
0
отвергается. Поясним
этот вывод расчетами. Пусть из нормально распределенной совокупности
с дисперсией
σ
2
25
=
извлечена выборка объема n=16, с помощью
которой получена оценка среднего
22
=
n
x . Требуется проверить гипотезу
Е(х)=20. Зададим уровень значимости
α
=0,05; по таблице нормального
распределения найдем
ε
=1,96. При этом критическая область К: ⎜t⎟>1,96.
Подсчитаем выборочное значение критерия:
tT==
−
=<
22 20
25 16
16,
ε
, т.е.
гипотеза
Н
0
принимается.
2.5.2. Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально
распределенной случайной величины х при неизвестном среднем
Гипотеза Н
0
: (постоянная величина);
σσ
2
0
2
= H
0
: .
σσ
2
0
2
≠
В качестве критерия используем функцию:
T
nS
=
−
()1
2
0
2
σ
, (2.128)
где
S
2
– выборочная дисперсия (оценка дисперсии
σ
2
).
Если
Н
0
справедлива, то T подчиняется – распределению
Пирсона. Критическую область, соответствующую уровню значимости
α
выберем квазисимметричной:
χ
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
